مبرهنة موديلياني - ميلر

مبرهنة موديلياني-ميلر Modigliani-Miller theorem (لفرانكو موديلياني ومرتون ميلر) تشكل الأساس للتفكير الحديث في بنية رأس المال. المبرهنة الأساسية تنص على أنه، في غياب الضرائب، كلفة الإفلاس، والمعلومات غير المتماثلة, وفي سوق فعال, فإن قيمة شركة ما لا يتأثر بكيفية تمويل هذه الشركة. ولا يهم إن كان رأس مال الشركة جـُمـِع بطرح أسهم أو ببيع دين. ولا يهم كذلك سياسة الشركة في توزيع الأرباح على المساهمين. ولذلك, فمبرهنة موديلياني-ميلر هي أيضاً كثيراً ما يـُطلق عليها مبدأ عدم تأثير بنية رأس المال capital structure irrelevance principle.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 الافتراضات

المبرهنة تم اثباتها في الأصل تحت افتراض عدم وجود ضرائب. وتتألف من افتراضين يمكن مدهما إلى وضع توجد فيه ضرائب.

 بدون ضرائب

الافتراض الأول: $V_{U}=V_{L}\,$

الافتراض الثاني:

الافتراض الثاني مع دين مـُخاطر. As leverage (D/E) increases, the WACC (k0) stays constant.

$k_{e}=k_{0}+{\frac {D}{E}}\left({k_{0}-k_{d}}\right)$

• $k_{e}$ is the required rate of return on equity, or cost of equity.
• $k_{0}$ is the cost of capital for an all equity firm.
• $k_{d}$ is the required rate of return on borrowings, or cost of debt.
• ${D}/{E}$ is the debt-to-equity ratio.

 مع الضرائب

الافتراض الأول:

$V_{L}=V_{U}+T_{C}D\,$

حيث

• $V_{L}$ is the value of a levered firm.
• $V_{U}$ is the value of an unlevered firm.
• $T_{C}D$ is the tax rate ($T_{C}$) x the value of debt (D)
• the term T_C*D assumes debt is perpetual

This means that there are advantages for firms to be levered, since corporations can deduct interest payments. Therefore leverage lowers tax payments. Dividend payments are non-deductible.

الافتراض الثاني:

$r_{E}=r_{0}+{\frac {D}{E}}(r_{0}-r_{D})(1-T_{C})$

حيث

• $r_{E}$ is the required rate of return on equity, or cost of equity.
• $r_{0}$ is the cost of capital for an all equity firm.
• $r_{D}$ is the required rate of return on borrowings, or cost of debt.
• ${D}/{E}$ is the debt-to-equity ratio.
• $T_{c}$ is the tax rate.

موديلياني حصل على جائزة نوبل في الاقتصاد في عام 1985 لهذا الإسهام وغيره.

ميلر حصل على جائزة نوبل في الاقتصاد عام 1990، بالتشارك مع هاري ماركويتس ووليام شارپ، لهذا "العمل في نظرية علم الاقتصاد المالي، " مع تنويه محدد لانجاز ميلر في "إسهامات رئيسية في نظرية تمويل الشركات."

نشر ميلر وموديلياني عدداً من أوراق البحث المعـَقـِّبة التي تناقش بعض هذه القضايا.

المبرهنة اقترحها لأول مرة ف. موديلياني و م. ميلر في 1958.

 طالع أيضاً

• Arbitrage pricing theory
• Capital structure
• Cost of capital
• Debt to equity ratio
• Fisher separation theorem
• John Burr Williams
• Hamada's Equation
• Pecking order theory
• Weighted average cost of capital
• Tobin's Q

 التأثير الاقتصادي للمبرهنة

The Modigliani-Miller theorem, which justifies near limitless financial leverage, has largely boosted economic and financial activities.^{[بحاجة لمصدر]} But it also brought increased complexity, lack of transparency, higher risk and uncertainty in those activities.^{[بحاجة لمصدر]} The 2008 failure of highly-leveraged investment banks has been attributed in large part to excessive leverage ratios.^{[بحاجة لمصدر]}

 المصادر

• Brealey, Richard A. (2008) [1981]. Principles of Corporate Finance (9th edition ed.). Boston: McGraw-Hill/Irwin. ISBN 9780073405100. {{cite book}}: |edition= has extra text (help); Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)
• Stewart, G. Bennett (1991). The Quest for Value: The EVA management guide. New York: HarperBusiness. ISBN 0887304184. {{cite book}}: Cite has empty unknown parameter: |coauthors= (help)
• Modigliani, F. (1958). "The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment". American Economic Review. 48 (3): 261–297. doi:10.2307/1809766. {{cite journal}}: Cite has empty unknown parameter: |month= (help); Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)
• Miller, M. (1963). "Corporate income taxes and the cost of capital: a correction". American Economic Review. 53 (3): 433–443. doi:10.2307/1809167. {{cite journal}}: Cite has empty unknown parameter: |month= (help); Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)
• Miles, J. (1980). "The weighted average cost of capital, perfect capital markets and project life: a clarification". Journal of Financial and Quantitative Analysis. 15: 719–730. doi:10.2307/2330405. {{cite journal}}: Cite has empty unknown parameter: |month= (help); Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)

 وصلات

• MIT Sloan Lecture Notes, Finance Theory II, Dirk Jenter, 2003
• Corporate Finance: The Modigliani-Miller Theorems
• Ruben D Cohen "An Implication of the Modigliani-Miller Capital Structuring Theorems on the Relation between Equity and Debt"