تحويل خطي

في الرياضيات ، التحويل الخطي linear transformation ( يدعى أيضا معامل خطي linear operator أو خريطة خطية linear map ) هي دالة رياضية بين فضائين شعاعيين بحيث يحفظ عمليات جمع الأشعة و الضرب القياسي scalar multiplication . أي بكامات أخرى يحفظ التركيبات الخطية .

بلغة الجبر الخطي ، التحويل الخطي هو مجرد تشاكل متصل homomorphism للفضاء الشعاعي .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 التعريف والمترتبات الأولى

Let V and W be vector spaces over the same field K. A function f : V → W is said to be a linear map if for any two vectors x and y in V and any scalar α in K, the following two conditions are satisfied:

$f(x+y)=f(x)+f(y)\!$	additivity
$f(\alpha x)=\alpha f(x)\!$	homogeneity of degree 1.

This is equivalent to requiring that for any vectors x₁, ..., x_m ∈ V and scalars a₁, ..., a_m ∈ K, the following equality holds:

$f(a_{1}x_{1}+\cdots +a_{m}x_{m})=a_{1}f(x_{1})+\cdots +a_{m}f(x_{m}).\!$

It immediately follows from the definition that f(0) = 0.

 انظر أيضاً

• Affine transformation
• معادلة خطية
• Bounded operator
• Antilinear map
• Semilinear transformation
• مصفوفة تحويل
• Continuous linear operator
• شبكة عصبية
• رسم حاسوبي

 الهامش

• Halmos, Paul R. (1974), Finite-dimensional vector spaces, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90093-3 
• Lang, Serge (1987), Linear algebra, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-96412-6