مسافة

تعرف المسافة بين نقطتين على أنها طول الخط line المستقيم بين هاتين النقطتين. في حالة موقعين على سطح الأرض، نقصد هنا عادة المسافة على طول السطح. أحيانا يتم التعبير عن المسافة بدلالة الزمن اللازم لتغطيتها مشيا أو بالسيارة (يتبع هذا الأسلوب في الاستعمالات اليومية و ليس في العلمية لعدم دقته)، يستثنى من ذلك الضوء ذو السرعة الثابتة أبداً (حسب النظرية النسبية) لذلك تقدر المسافات الفلكية علميا بالسنين الضوئية أي المسافة التي يقطعها الضوء في السنة .

المسافة تطبيق من الجداء (فضاءxفضاء) نحو الأعداد الحقيقية الموجبة, أي تطبيق يربط كل نقطتين في الفضاء بعدد حقيقي موجب. هذا التطبيق يحقق الشروط الآتية:

• $\forall (x,y)\in E^{2}:d(x,y)=d(y,x)$ (التماثلية);
• $\forall (x,y)\in E^{2}:d(x,y)=0\Leftrightarrow x=y$ (الانفصالية);
• $\forall (x,y,z)\in E^{3}:d(x,z)\leq d(x,y)+d(y,z)$ (المتفاوتة المثلثية).]]]]

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 في الهندسة الرياضية

في الهندسة التحليلية، من الممكن إيجاد المسافة بين نقطتين (x₁, y₁) و (x₂, y₂) في المستوي xy في نظام الإحداثيات الديكارتية باستخدام العلاقة التالية:

$d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}.\,$

بشكل مماثل من الممكن إيجاد المسافة بين نقطتين (x₁, y₁, z₁) and (x₂, y₂, z₂) في الفراغ ضمن الإحداثيات الديكارتية بالعلاقة التالية:

$d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}}}={\sqrt {(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}+(z_{1}-z_{2})^{2}}}.$

حيث من الممكن ببساطة إيجاد العلاقات السابقة باستخدام مبرهنة فيثاغورث.

 انظر أيضا

• وحدات الطول الفلكية astronomical units of length
• هندسة المسافات distance geometry
• مسافة (نظرية المخططات)
• أجهزة قياس المسافات Distance Measuring Equipment (DME)
• مسافة الدائرة الكبرى great-circle distance
• طول
• متري (رياضيات) Metric
• فضاء متري
• جوار neighborhood
• رتب الكمية (أطوال) orders of magnitude (length
• مصفوفة مسافات distance matrix