هيرون (معادلة)

مثلث له أضلاع a, b و c

في الهندسة الرياضية، تستخدم معادلة هيرون لحساب مساحة مثلث أطوال أضلاعه a, b وc بالعلاقة:

${\displaystyle{\displaystyle A={\sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}}}}$

حيث s هو نصف طول محيط المثلث:

${\displaystyle{\displaystyle s={\frac{a+b+c}{2}}.}}$

ومن الممكن كتابة معادلة هيرون على الأشكال التالية:

${\displaystyle{\displaystyle A={\ {\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\,}}\ \over 4}}}$

${\displaystyle{\displaystyle A={\ {\sqrt{2(a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+b^{2}c^{2})-(a^{4}+b^{4}+c^{4})\,}}\ \over 4}}}$

${\displaystyle{\displaystyle A={\ {\sqrt{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}-2(a^{4}+b^{4}+c^{4})\,}}\ \over 4}.}}$

 وصلات خارجية

Eric W. Weisstein, معادلة هيرون at MathWorld.