نظم خطية

الخطية صفة أو خاصية من الخاصيات الرياضية تطلق أو تنسب إلى النظم أو المعادلات التي تصفها.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 التعريف الرياضي

يعتبر نظام ما خطيا أو دالة أو معادلة ما خطية إذا كانت هذه تستجيب للمواصفات التالية:

• إذا إعتبرنا:
  • $f$ دالة رياضية أو معادلة أو نظام
  • $x_{1}$ و $x_{2}$ متغيران
  • $a$ و $b$ عددين حقيقين
• فإن $f$ خطية إذا كان ما يلي:

$f(ax_{1}+bx_{2})=af(x_{1})+bf(x_{2})$

 عمليات رياضية خطية

 التكامل

يعتبر التكامل عملية خطية حيث أن:

$\int (ax_{1}dt+bx_{2}dt)=a\int x_{1}dt+b\int x_{2}dt$

 التفاضل

يعتبر التفاضل عملية خطية حيث:

${\frac {d(ax_{1}+bx_{2})}{dt}}=a{\frac {dx_{1}}{dt}}+b{\frac {dx_{2}}{dt}}$

 عمليات خطية أخرى

• تعتبر المصفوفات تحويلات خطية حيث أنه إذا إعتبرنا $x1$ و $x2$ متجهين و $A$ مصفوفة و $a$ و $b$ عددين (scalars) فإن:

$A(ax1+bx2)=aAx1+bAx2$

 مواضيع متعلقة

• التخطيط أي linearization و هو تقريب نظام أو معادلة غير خطية و التعبير عنها بأخرى خطية
• مصفوفة جاكوبي هي عبارة عن نتيجة التفاضال إن كانت الدالة شعاعية
• مجموع تايلور و هو تقريب لدالة ما يكون نظريا إذا كان المجموع لا متناهي يساوي الدالة ذاتها