مجموعة فائقة

المجموعة الفائقة Supergroup عبارة عن تعميم لمفهوم المجموعة. وبصياغة أخرى، فإن كل مجموعة فائقة تحمل بنية مجموعة طبيعية، ولكن قد يكون هناك أكثر من طريقة لبناء مجموعة ما كمجموعة فائقة. فالمجموعة الفائقة هي مثل مجموعة لي من حيث أن هناك مفهوماً محدداً جيداً لـدالة ناعمة مُعرّفة عليهم. ومع ذلك، فقد تحتوي الدوال على أجزاء فردية وزوجية. وعلاوة على ذلك، فلدى المجموعة الفائقة جبر لي فائق الذي يلعب دوراً يشبه ذلك الذي يلعبه جبر لي لمجموعات لي من حيث أنها تحدد معظم نظرية التمثيل والتي هي نقطة البداية للتصنيف.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 التفاصيل

وبطريقة أكثر رسمية، فإن مجموعة لي الفائقة هي طية فائقة G برفقة انحفاظ الشكل للضرب $\mu :G\times G\rightarrow G$، وانحفاظ الشكل للعكس $i:G\rightarrow G$ وانحفاظ الشكل للوحدة $e:1\rightarrow G$ الذي يجعل G كائن بمجموعة في طائفة من الطيات الفائقة. وهذا يعني أنها بكونها مصاغة كمخطط تبادلي، فإن بديهيتي التجميعية والعكس المعتادتين لمجموعة تستمر في السريان. ولما كانت كل طية هي طية فائقة، فإن مجموعة فائقة تعمم مفهوم مجموعة لي.

يوجد الكثير من المجموعات الفائقة المحتملة. الأكثر أهمية في الفيزياء النظرية هم أولئك الذين يمددوا مجموعة پوانكاريه أو مجموعة مطابقة. ومن المهم بشكل خاص المجموعات المتعاقصة التعامدية Osp(M|N) و مجموعات وحدات فائقةs SU(M|N).

 المراجع

• supergroup في nLab