مجموعة عدودة

في الرياضيات ، يستخدم مصطلح عدود أو قابل للعد ، بشكل مغاير للمفهوم السائد ، فهو يعبر عن قدرتنا عن نسب كل عنصر من المجموعة لأحد أعداد مجموعة الأعداد الطبيعية أي قدرتنا أن ننسب لكل عنصر عدد طبيعي يمثل ترتيبه .

تعتبر المجموعة عدودة countable إذا كان عدد العناصر فيها منتهيا أو اذا كانت تحوي نفس عدد العناصر التي تحويها مجموعة الأعداد الطبيعية natural number . قام كانتور بتقديم تعريف آخر للمصطلح و هو أن المجموعة تكون عدودة إذا أمكن مقابلة عناصرها واحدا لواحد مع مجموعة جزئية من الأعداد الطبيعية . فبما أن الأعداد الطبيعية هي المستعملة دوما بغرض العد فإن أي مجموعة تفوق هذه المجموعة بالحجم تعتبر غير عدودة و غير قابلة للعد uncountable .

الأحجام المختلفة للمجموعات غير المنتهية من اختصاص نظرية الأعداد الترتيبية .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 تعريف رياضي

تكون المجموعة S عدودة countable إذا وجدت دالة تباينية injective :

$f\colon S\to \mathbb {N}$

اذا كان f تقابليا عندئذ تدعى لامنتهية عديا countably infinite .

مع هذا فإن بعض المؤلفين يستخدم مصطلح عدود countable ليدل على ما هو غير منتهي عديا countably infinite .

مبرهنة:

إذا كانت S مجموعة غير فارغة عندئذ تكون العبارات التالية متكافئة :

(1) S مجموعة عدودة

(2) هناك دالة تباينية تحقق ما يلي :

$f\colon S\to \mathbb {N}$ 

(3) هناك دالة غامرة

$g\colon \mathbb {N} \to S$