كتلة ساكنة

بحث أينشتاين في شحنة الإلكترون وقال بثبات قيمتها في مختلف الجمل العطالية ولكنه قال بتحول كتلة الإلكترون مع سرعته. وسبق للعالم تومسون أن قاس النسبة بين كتلة الإلكترون وشحنته بواسطة تجارب أجراها على الالكترونات المتدفقة في أنابيب التفريغ وبين أن هذه النسبة ثابتة. ولكن العالم الفيزيائي غي أجرى عام 1935 قياسات دقيقة وبرهن تحول النسبة المذكورة مع سرعة الإلكترون أعطى غي الكترونات الأشعة المهبطية المنبعثة من أنبوب كروكس سرعة تقارب 278.000km/s فكانت نسبة الشحنة إلى الكتلة لا تساوي في مثل هذه الحالة سوى 70% من قيمتها في حالة الالكترونات البطيئة. وحققت بذلك علاقة تحول الكتلة.

وتحقق العالم هانز تيودور بوخرر عام 1909 تجريبياً من علاقة تحول الكتلة وذلك أثناء دراسته لطبيعة الإشعاعات المنبعثة من الراديوم المشع. وجد بوخرر أن الراديوم المشع يبعث بثلاثة أنواع من الجسيمات ألفا الموجبة وبيتا السالبة وغاما المعتدلة وعند تحديد خواص هذه الجسيمات تبين له أن جسيمات ألفا تمتلك كلها كتلاً متساوية تساوي كتلة نواة الهليوم في حين وجد عدم تساوي كتل جسيمات بيتا التي كانت كتلة بعضها قريبة من كتلة الإلكترون في حين كانت كتلة بعضها الآخر تفوق كتلة الإلكترون بعشرات المرات ولدى التمحيص في هذه الجسيمات وجد أن الكتل الكبيرة تعود للجسيمات السريعة. فطبق على هذه الجسيمات العلاقة النسبية في تحول الكتلة وحصل منها على قيمة للكتلة الساكنة m0 تساوي كتلة جزيئات بيتا البطيئة التي تساوي بدورها الكتلة الساكنة للإلكترون.

Possible 4-momenta of particles. One has zero invariant mass, the other is massive

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 كما هو معرَّف في فيزياء الجسيمات

In particle physics, the invariant mass m₀ is equal to the mass in the rest frame of the particle, and can be calculated by the particle's energy E and its momentum p as measured in any frame, by the energy–momentum relation:

$m_{0}^{2}c^{2}=\left({\frac {E}{c}}\right)^{2}-\left\|\mathbf {p} \right\|^{2}$

or in natural units where c = 1,

$m_{0}^{2}=E^{2}-\left\|\mathbf {p} \right\|^{2}.$

This invariant mass is the same in all frames of reference (see also special relativity). This equation says that the invariant mass is the pseudo-Euclidean length of the four-vector (E, p), calculated using the relativistic version of the Pythagorean theorem which has a different sign for the space and time dimensions. This length is preserved under any Lorentz boost or rotation in four dimensions, just like the ordinary length of a vector is preserved under rotations. In quantum theory the invariant mass is a parameter in the relativistic Dirac equation for an elementary particle. The Dirac quantum operator corresponds to the particle four-momentum vector.

Since the invariant mass is determined from quantities which are conserved during a decay, the invariant mass calculated using the energy and momentum of the decay products of a single particle is equal to the mass of the particle that decayed. The mass of a system of particles can be calculated from the general formula:

$\left(Wc^{2}\right)^{2}=\left(\sum E\right)^{2}-\left\|\sum \mathbf {p} c\right\|^{2},$

حيث

• $W$ is the invariant mass of the system of particles, equal to the mass of the decay particle.
• ${\textstyle \sum E}$ is the sum of the energies of the particles
• ${\textstyle \sum \mathbf {p} }$ is the vector sum of the momentum of the particles (includes both magnitude and direction of the momenta)

The term invariant mass is also used in inelastic scattering experiments. Given an inelastic reaction with total incoming energy larger than the total detected energy (i.e. not all outgoing particles are detected in the experiment), the invariant mass (also known as the "missing mass") W of the reaction is defined as follows (in natural units):

$W^{2}=\left(\sum E_{\text{in}}-\sum E_{\text{out}}\right)^{2}-\left\|\sum \mathbf {p} _{\text{in}}-\sum \mathbf {p} _{\text{out}}\right\|^{2}.$

If there is one dominant particle which was not detected during an experiment, a plot of the invariant mass will show a sharp peak at the mass of the missing particle.

In those cases when the momentum along one direction cannot be measured (i.e. in the case of a neutrino, whose presence is only inferred from the missing energy) the transverse mass is used.

 مثال: اصطدام جسيمين

In a two-particle collision (or a two-particle decay) the square of the invariant mass (in natural units) is

${\begin{aligned}M^{2}&=(E_{1}+E_{2})^{2}-\left\|{\textbf {p}}_{1}+{\textbf {p}}_{2}\right\|^{2}\\&=m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2\left(E_{1}E_{2}-{\textbf {p}}_{1}\cdot {\textbf {p}}_{2}\right).\end{aligned}}$

 الجسيمات عديمة الكتلة

The invariant mass of a system made of two massless particles whose momenta form an angle $\theta$ has a convenient expression:

${\begin{aligned}M^{2}&=(E_{1}+E_{2})^{2}-\left\|{\textbf {p}}_{1}+{\textbf {p}}_{2}\right\|^{2}\\&=[(p_{1},0,0,p_{1})+(p_{2},0,p_{2}\sin \theta ,p_{2}\cos \theta )]^{2}\\&=(p_{1}+p_{2})^{2}-p_{2}^{2}\sin ^{2}\theta -(p_{1}+p_{2}\cos \theta )^{2}\\&=2p_{1}p_{2}(1-\cos \theta ).\end{aligned}}$

 تجارب المصادم

In particle collider experiments, one often defines the angular position of a particle in terms of an azimuthal angle $\phi$ and pseudorapidity $\eta$. Additionally the transverse momentum, $p_{T}$, is usually measured. In this case if the particles are massless, or highly relativistic ($E\gg m$) then the invariant mass becomes:

$$M^{2}=2p_{T1}p_{T2}(\cosh(\eta _{1}-\eta _{2})-\cos(\phi _{1}-\phi _{2})).$$

 طاقة السكون

The rest energy $E_{0}$ of a particle is defined as:

$E_{0}=m_{0}c^{2},$

where $c$ is the speed of light in vacuum. In general, only differences in energy have physical significance.

The concept of rest energy follows from the special theory of relativity that leads to Einstein's famous conclusion about equivalence of energy and mass. See background for mass–energy equivalence.

 انظر أيضاً

• Mass in special relativity
• Invariant (physics)
• Transverse mass

 المراجع

• Landau, L.D., Lifshitz, E.M. (1975). The Classical Theory of Fields: 4-th revised English Edition: Course of Theoretical Physics Vol. 2. Butterworth Heinemann. ISBN 0-7506-2768-9.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• Halzen, Francis; Martin, Alan (1984). Quarks & Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-88741-2.