قابلية التحكم

قابلية التحكم خاصية من خصائص النظم. وهو مصطلح أساسي و يستعمل كثيرا في علم الضبط و نظرية النظم.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 تعريف المصطلح

نقول أن النظام ${\dot {x}}=Ax+Bu$ حيث x هي حالات النظام و u مداخله قابل للتحم إذا كان يوجد لكل $x(0)\in R^{n}$ و لكل $T\geq 0$ مدخل u بحيث $x(T)=0$

 معنى التعريف

يعني التعريف المذكور أعلاه أنه من الممكن تحريك أو تغير حالة النظام إلى أي حالة نريدها.hgfg] dh dh

 كيفية معرفة إن كان نظام قابل للتحكم في النظم الخطية

لنفترض أنه لدينا نظام خطي على الشاكلة التالية:
${\dot {x}}=Ax+Bu$ و $y=Cx+Du$ .
حيث A B C و D مصفوفات. A تصف حركية النظام. B تصف تفاعل المداخل مع النظام. المصفوفة C تعطينا الحالات الظاهرة للنظام أي ما نراه من حالات النظام عند المخارج. أما المصفوفة D فهي تظهر تفاعل المداخل المباشر مع المخارج. إذن لنعتبر النظام المذكور أعلاه. و لنعتبر أن المصفوفة A تنتمي إلى $R^{nxn}$ (أي أنها عبارة عن n سطر و n عمود). فإنه حتى يكون النظام قابلا للتحكم يجب على المصفوفة S أن لا تكون منقوصة الدرجة, أي أن ديترمينانت المصفوفة S يجب أن لا تكون صفرا $det(S)\neq 0$. حيث المصفوفة S تكون كما يلي:
$S=\left[B,AB,A^{2}B,...,A^{n-1}B\right]$

---

في بعض الأحيان تكون معرفة إن كان نظام قابل للتحكم أسهل من الطريقة المذكورة أعلاه. ففي حالة نظام تكون مصفوفته A ركنية diagonal أي أن المصفوفة تحتوي على أصفر إلا الدياغونال أي أنها تكون على الشاكلة التالية:
${\begin{bmatrix}{a}_{11}&0&\cdots &0\\0&{a}_{22}&\cdots &0\\\vdots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&0\cdots &0&{a}_{mn}\end{bmatrix}}$
. و في حالة أن $B=b={\begin{bmatrix}{b}_{1}\\{b}_{2}\\\vdots \\{b}_{n}\end{bmatrix}}$ فإنه حتى يكون النظام قابلا للتحكم يجب أن يكون كل ال $b_{i}\neq 0$ ففي هذه الحالة الشعاع b يعطينا تفاعل المدخل مع حركية النظام فإذا كان أحد ال $b_{i}$ صفرا فإننا لن نتمكن من التأثير على حركية النظام المربوطة به وتدعى أيضا الحركة الذاتية المربوطة به modes of the systems. مثلا إذا كان $b_{1}=0$ فإنه لا يمكنا التأثير على الحركة الذاتية التابعة للقيمة الذاتية $a_{11}$