. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
الاصطلاحات
- a = التسارع (m/s²)
- g = تسارع ثقالي (m/s²)
- F = قوة (N = kg m/s²)
- Ek = طاقة حركية (J = kg m²/s²)
- Ep = طاقة كامنة (J = kg m²/s²)
- m = الكتلة (kg)
- p = الزخم (kg m/s)
- s = الموضع (m)
- R = القطر (m)
- t = الزمن (s)
- v = السرعة (m/s)
- v0 = السرعة عند الزمن t=0
- W = العمل (J = kg m²/s²)
- τ = مزدوجة القوى (J = N m) (المزدوجة تقوم دوما بحركة دورانية )
- s(t) = الموقع عند اللحظة t
- s0 = الموقع عند اللحظة t=0
- runit = متجه وحدة ينطلق من المبدأ في إحداثيات قطبية .
- θunit = متجه وحدة يشير باتجاه ازدياد قيم ثيتا في نظام غحداثيات قطبي .
ملاحظة : كل الكميات بالخط الغليظ تمثل متجهات .
معادلات تعريفية
في حالة الانفصال:
![{\displaystyle \mathbf {s} _{\hbox{CM}}={1 \over m_{\hbox{total}}}\sum _{i=0}^{n}m_{i}\mathbf {s} _{i}}](https://www.marefa.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab16e44ce4cb5142fc5c0c96f2c61627a27663ec)
حيث
هو عدد جسيمات الكتلة.
Or in the continuous case:
![{\displaystyle \mathbf {s} _{\hbox{CM}}={1 \over m_{\hbox{total}}}\int \rho (\mathbf {s} )dV}](https://www.marefa.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ce33f80c04b2a064f11cf2615d2748699139794)
where ρ(s) is the scalar mass density as a function of the position vector
السرعة
![{\displaystyle \mathbf {v} _{\mbox{average}}={\Delta \mathbf {s} \over \Delta t}}](https://www.marefa.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07c90def4f73b6e44e153dc433c39cc8549722ab)
![{\displaystyle \mathbf {v} ={d\mathbf {s} \over dt}}](https://www.marefa.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49a132bc826c8e29211274651b79082a81b6e335)
التسارع
![{\displaystyle \mathbf {a} _{\mbox{average}}={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}}](https://www.marefa.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f727b5982fbb3e39c3de8c684be6d2a4277551e3)
![{\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {s} }{dt^{2}}}}](https://www.marefa.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f90a4c424a78be9b3a3dec8f7115073a954fa6a)
![{\displaystyle |\mathbf {a} _{c}|=\omega ^{2}R=v^{2}/R}](https://www.marefa.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a907e9b4fdfc0108f2fdb53a2bde25e49fd5ef2)
(R = radius of the circle, ω = v/R angular velocity)
الزخم
![{\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }](https://www.marefa.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a271a96e7b925fd39686375167c76d406e87c813)
القوة
![{\displaystyle \sum \mathbf {F} ={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}={\frac {d(m\mathbf {v} )}{dt}}}](https://www.marefa.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b0757631ec172840e994065b680ed8005cbd209)
(كتلة ثابتة)
![{\displaystyle \mathbf {J} =\Delta \mathbf {p} =\int \mathbf {F} dt}](https://www.marefa.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e23ddb3d23f9acbcc91b46a2ccb75049ba4fb115)
![{\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {F} \Delta t\quad \ }](https://www.marefa.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbe9f573d14df1a656936d757749becc73cbe936)
إذا كان F عبارة عن ثابت
من أجل محور دوران وحيد :
عزم لاعطالة لجسم هو مجموع جداءات عناصر الكتلة و مربع أبعادها عن محور الدوران :
إذا كان v متعامد مع r
شكل المتجه:
![{\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} =\mathbf {I} \,\omega }](https://www.marefa.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94a7951e807760992507e56addcc6125953061f5)
(Note: I can be treated like a vector if it is diagonalized first, but it is actually a 3×3 matrix - a tensor of rank-2)
r قطر الشعاع (المتجه).
![{\displaystyle \sum {\boldsymbol {\tau }}={\frac {d\mathbf {L} }{dt}}}](https://www.marefa.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/325634567248f7806bd807002132796e49b1f56a)
![{\displaystyle \sum {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} \quad }](https://www.marefa.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08efbb38af08e042dd09d77a52a6a8d2ef9958ba)
if |r| and the sine of the angle between r and p remains constant.
![{\displaystyle \sum {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {I} {\boldsymbol {\alpha }}}](https://www.marefa.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/383ebc477133712b666f5d893562a2cb2dc290eb)
This one is very limited, more added later. α = dω/dt
Precession
الطاقة
m هنا عبارة عن ثابت.
![{\displaystyle \Delta E_{k}=\int \mathbf {F} _{\mbox{net}}\cdot d\mathbf {s} =\int \mathbf {v} \cdot d\mathbf {p} ={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}mv^{2}-{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}m{v_{0}}^{2}\quad \ }](https://www.marefa.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bdf759570d44d2715ae0b871b4594cc8090ae52)
في حقل الثقالة .
حركة قوة مركزية
![{\displaystyle {\frac {d^{2}}{d\theta ^{2}}}\left({\frac {1}{\mathbf {r} }}\right)+{\frac {1}{\mathbf {r} }}=-{\frac {\mu \mathbf {r} ^{2}}{\mathbf {l} ^{2}}}\mathbf {F} (\mathbf {r} )}](https://www.marefa.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfee40890fa5cef17f294105f20ca846139907c9)
معادلات مشتقة مفيدة
مضع جسم متسارع
if a is constant.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
معادلة السرعة
![{\displaystyle v^{2}=v_{0}^{2}+2\mathbf {a} \cdot \Delta s}](https://www.marefa.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7aea680089c45e08c6674ac6c86ac0204d7c7299)