قائمة المعادلات في الفيزياء الكلاسيكية

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 الاصطلاحات

a = التسارع (m/s²)

g = تسارع ثقالي (m/s²)

F = قوة (N = kg m/s²)

E_k = طاقة حركية (J = kg m²/s²)

E_p = طاقة كامنة (J = kg m²/s²)

m = الكتلة (kg)

p = الزخم (kg m/s)

s = الموضع (m)

R = القطر (m)

t = الزمن (s)

v = السرعة (m/s)

v₀ = السرعة عند الزمن t=0

W = العمل (J = kg m²/s²)

τ = مزدوجة القوى (J = N m) (المزدوجة تقوم دوما بحركة دورانية )

s(t) = الموقع عند اللحظة t

s₀ = الموقع عند اللحظة t=0

r_unit = متجه وحدة ينطلق من المبدأ في إحداثيات قطبية .

θ_unit = متجه وحدة يشير باتجاه ازدياد قيم ثيتا في نظام غحداثيات قطبي .

ملاحظة : كل الكميات بالخط الغليظ تمثل متجهات .

 معادلات تعريفية

 مركز الثقل

في حالة الانفصال:

${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{s}_{\hbox{CM}}={1\over m_{\hbox{total}}}\sum_{i=0}^{n}m_{i}\mathbf{s}_{i}}}$

حيث ${\displaystyle{\displaystyle n}}$ هو عدد جسيمات الكتلة.

Or in the continuous case:

${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{s}_{\hbox{CM}}={1\over m_{\hbox{total}}}\int\rho(\mathbf{s})dV}}$

where ρ(s) is the scalar mass density as a function of the position vector

 السرعة

${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{v}_{\mbox{average}}={\Delta\mathbf{s}\over\Delta t}}}$

${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{v}={d\mathbf{s}\over dt}}}$

 التسارع

${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{a}_{\mbox{average}}={\frac{\Delta\mathbf{v}}{\Delta t}}}}$

${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{a}={\frac{d\mathbf{v}}{dt}}={\frac{d^{2}\mathbf{s}}{dt^{2}}}}}$

• Centripetal Acceleration

${\displaystyle{\displaystyle|\mathbf{a}_{c}|=\omega^{2}R=v^{2}/R}}$

(R = radius of the circle, ω = v/R angular velocity)

 الزخم

${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{p}=m\mathbf{v}}}$

 القوة

${\displaystyle{\displaystyle\sum\mathbf{F}={\frac{d\mathbf{p}}{dt}}={\frac{d(m\mathbf{v})}{dt}}}}$

${\displaystyle{\displaystyle\sum\mathbf{F}=m\mathbf{a}\quad\ }}$   (كتلة ثابتة)

 الاندفاع Impulse

${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{J}=\Delta\mathbf{p}=\int\mathbf{F}dt}}$

${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{J}=\mathbf{F}\Delta t\quad\ }}$

 

إذا كان F عبارة عن ثابت

 عزم العطالة

من أجل محور دوران وحيد : عزم لاعطالة لجسم هو مجموع جداءات عناصر الكتلة و مربع أبعادها عن محور الدوران :

${\displaystyle{\displaystyle I=\sum r_{i}^{2}m_{i}=\int_{M}r^{2}\mathrm{d}m=\iiint_{V}r^{2}\rho(x,y,z)\mathrm{d}V}}$

 زخم زاوي

${\displaystyle{\displaystyle|L|=mvr\quad\ }}$   إذا كان v متعامد مع r

شكل المتجه:

${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{L}=\mathbf{r}\times\mathbf{p}=\mathbf{I}\,\omega}}$

(Note: I can be treated like a vector if it is diagonalized first, but it is actually a 3×3 matrix - a tensor of rank-2)

r قطر الشعاع (المتجه).

 مزدوجة Torque

${\displaystyle{\displaystyle\sum{\boldsymbol{\tau}}={\frac{d\mathbf{L}}{dt}}}}$

${\displaystyle{\displaystyle\sum{\boldsymbol{\tau}}=\mathbf{r}\times\mathbf{F}\quad}}$

if |r| and the sine of the angle between r and p remains constant.

${\displaystyle{\displaystyle\sum{\boldsymbol{\tau}}=\mathbf{I}{\boldsymbol{\alpha}}}}$

This one is very limited, more added later. α = dω/dt

 الطاقة

m هنا عبارة عن ثابت.

${\displaystyle{\displaystyle\Delta E_{k}=\int\mathbf{F}_{\mbox{net}}\cdot d\mathbf{s}=\int\mathbf{v}\cdot d\mathbf{p}={\begin{matrix}{\frac{1}{2}}\end{matrix}}mv^{2}-{\begin{matrix}{\frac{1}{2}}\end{matrix}}m{v_{0}}^{2}\quad\ }}$

${\displaystyle{\displaystyle\Delta E_{p}=mgh\quad\ \,\!}}$ في حقل الثقالة .

 حركة قوة مركزية

${\displaystyle{\displaystyle{\frac{d^{2}}{d\theta^{2}}}\left({\frac{1}{\mathbf{r}}}\right)+{\frac{1}{\mathbf{r}}}=-{\frac{\mu\mathbf{r}^{2}}{\mathbf{l}^{2}}}\mathbf{F}(\mathbf{r})}}$

 معادلات مشتقة مفيدة

 مضع جسم متسارع

${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{s}(t)={\begin{matrix}{\frac{1}{2}}\end{matrix}}\mathbf{a}t^{2}+\mathbf{v}_{0}t+\mathbf{s}_{0}\quad\ }}$   if a is constant.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 معادلة السرعة

${\displaystyle{\displaystyle v^{2}=v_{0}^{2}+2\mathbf{a}\cdot\Delta s}}$