فضاء معياري كامل

لمعلومات عن اكتمال كوشي في نظرية التصنيف، انظر ظرف كروبي.

في التحليل الرياضي، الفضاء المعياري M يقال أنه كامل (أو كوشي) لو كل متتالية كوشي لنقاط في M لها نهاية تقع أيضاً في M أو بدلاً من ذلك، لو كل متتالية كوشي في M تتقارب في M.

بديهياً، الفضاء يكون كاملاً لو لم يكن هناك "نقاط مفقودة" منه (داخله أو على حدوده). فعلى سبيل المثال، فئة rational numbers ليست كاملة، لأن ${\sqrt {2}}$ هو "مفقود" منها, بالرغم من أن بوسع المرء إنشاء متتالية كوشي of rational numbers تتقارب فيها. (انظر الأمثلة أدناه.) وفي الإمكان دوماً "ملء كل الفجوات"، يؤدي إلى اكتمال الفراغ المعطى، كما سيتم شرحه لاحقاً.

هو فضاء معياري يُحقق الشرط التالي

أي متتالية كوشي من عناصر هذا الفضاء يجب أن تكون متقاربة لنقطة داخلية فيه.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 المصادر

• Kreyszig, Erwin, Introductory functional analysis with applications (Wiley, New York, 1978). ISBN 0-471-03729-X
• Meise, Reinhold; Vogt, Dietmar (1997). Introduction to functional analysis. Ramanujan, M.S. (trans.). Oxford: Clarendon Press; New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-851485-9.

• Lang, Serge, "Real and Functional Analysis" ISBN 0-387-94001-4