عدد مثالي

العدد المثالي هو عدد طبيعي يساوي مجموع قواسمه بما فيها 1. اكتشف اقليدس و برهن على أنه إذا كان $M=2^{p}-1\,$ عدد أولي ميرسن, فالعدد $M\cdot \left({\frac {M+1}{2}}\right)=2^{p-1}(2^{p}-1)$ مثالي.

لا نعرف إذا كانت هناك أعداد فردية مثالية, عدد مثل ذلك يجب أن يكون تفكيكا على الأقل ل11 عدد أولي على أن يكون أحدها أكبر من 30000, و أن يكون أكبر من $10^{300}$.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 أمثلة

4 أعداد الأولى كانت معروفة مند القديم. تم اكتشف 43 عدد مثالي فقط في 25 دجنبر 2005.

12 عدد مثالي الأولى هي :

• 6=1+2+3
  
• 28=1+2+4+7+14
  
• 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
  
• 8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064
  
• 33550336
  
• 8589869056
  
• 137438691328
  
• 2305843008139952128
  
• 2658455991569831744654692615953842176
  
• 191561942608236107294793378084303638130997321548169216
  
• 13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128
  
• 14474011154664524427946373126085988481573677491474835889066354349131199152128