رفع لأس

رسومات y=a^x لمختلف الأساسات a: base 10 (green), base e (red), base 2 (blue), and base ½ (cyan). Each curve passes through the point (0,1) because any nonzero number raised to the power 0 is 1. At x=1, the y-value equals the base because any number raised to the power 1 is itself.

الرفع^[1] هو عملية رياضية. تكتب صيغته ${\displaystyle{\displaystyle a^{n}}}$ حيث ${\displaystyle{\displaystyle a}}$ المبنى^[2] و ${\displaystyle{\displaystyle n}}$ القوة^[3].

الرفع هو بالأساس عملية ضرب متكرر:

{\displaystyle{\displaystyle a^{n}=\underbrace{a\times\cdots\times a}_{n},}}

مثلما عملية الضرب هي عملية جمع متكرر:

{\displaystyle{\displaystyle a\times n=\underbrace{a+\cdots+a}_{n}.}}

يستخدم الرفع بشكل واسع في العديد من المجالات منها الاقتصاد وعلم الأحياء والكيمياء والفيزياء وعلوم الحاسوب (المعلوماتية) مع تطبيقات مثل النمو السكاني وسير تفاعل كيميائي وخواص الموجات وعلم التشفير.

الأس المعقد للأرقام الحقيقية الموجبة

الأس التخيلي لـ e

الدالة الأسية e^z يمكن تعريفها بأنها نهاية (1 + z/N)^N, باقتراب N من مالانهاية، وبذلك فإن e^iπ هي نهاية (1 + iπ/N)^N. وفي هذا التحريك، فإن N تأخذ قيم مختلفة متزايدة من 1 إلى 100. حساب (1 + iπ/N)^N يُعرض كتأثير مجمَّع لعمليات ضرب مكررة N مرة في complex plane، وتكون النقطة النهائية هي القيمة الفعلية لـ (1 + iπ/N)^N. يمكن رؤية أنه كلما أصبحت N أكبر، فإن (1 + iπ/N)^N تقترب من النهاية −1. ولذلك، e^iπ = −1, تُعرف بإسم هوية اويلر.