دوال عكسية و تفاضلها

Rule:

{\color {CornflowerBlue}{f'}}(x)={\frac {1}{{\color {Salmon}{(f^{-1})'}}({\color {Blue}{f}}(x))}}

Example for arbitrary

x_{0}\approx 5.8

:

{\color {CornflowerBlue}{f'}}(x_{0})={\frac {1}{4}}

{\color {Salmon}{(f^{-1})'}}({\color {Blue}{f}}(x_{0}))=4~

في الرياضيات ، عكس الدالة الرياضية أو مقلوبها $y=f(x)$ هو دالة رياضية تعكس تأثيرات التابع $f$ ( مقلوب الدالة ) و يرمز لمقلوب الدالة ب :

$f^{-1}$ .

التعبيرين : y=f(x) and x=f^-1(y) تعبيرين متكافئين .

المفاضلة في علم الحسبان هو عملية ايجاد المشتق و الإشتقاق هو إيجاد ميل المماس عند كل نقطة .

${\frac {dy}{dx}}$ تمثل مشتق التابع $y=f(x)$ with بالنسبة للمتغير $x.$

${\frac {dx}{dy}}$ تمثل مشتق التابع $x=f(y)$ with بالنسبة للمتغير $y.$

حسب ترميز لايبنتس :

{\frac {dx}{dy}}\,\cdot \,{\frac {dy}{dx}}=1.

يعتبر هذا نتيجة مباشرة لقاعدة السلسلة :

{\frac {dx}{dy}}\,\cdot \,{\frac {dy}{dx}}={\frac {dx}{dx}}

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

انظر أيضاً