درس:نظرية الانضمام

مبدأ الانضمام Superposition Theorem : ينص على ما يلي:

إن التيار (أو الفلطية) في فرع ما والناجم عن عدة منابع مستقلة متواقتة التأثير في شبكة خطية، يساوي مجموع التيارات (أو الفلطيات) الناتجة في هذا الفرع عن كل من المنابع على حدة.

مثال:لنحسب التيار $I\,$ المبين في الدارة التالية:

في الدارة منبعان، منبع للتيار ومنبع للفلطية. سنقوم بحساب التيار $I\,$ عندما يكون منبع التيار مفصولا، ثم نقوم بحسابه عندما يكون منبع الفلطية مفصولا، وبعد ذلك نقوم بجمع النتيجتين، فنحصل على التيار $I\,$ الفعلي.

ملاحظة: عند حذف منبع تيار نستعيض عنه بدارة مفتوحة، بينما نستعيض عن منبع الفلطية بدارة مغلقة.

1.التيار الناجم عن منبع الفلطية فقط: بتطبيق قانون كرشوف للفلطية على الحلقة اليسرى من الدارة الموضحة في الشكل نجد: خطأ رياضيات (خطأ في الصيغة): {\displaystyle 1_0 – 5I_1 -10 I_1 = 0\,} ومنه نجد: $I_{1}=3/2A\,$

2.التيار الناجم عن منبع التيار فقط: لقد حصلنا على دارة مقاومة تفرعية، ومن أجل الحصول على $I_{2}\,$ نقوم بتطبيق قانون تجزئة التيار حيث:$R_{E}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}\,$

وبالتالي:$-I_{2}=I{\frac {R_{E}}{R_{2}}}=I{\frac {\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}{R_{2}}}=I{\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}=5\times {\frac {5}{5+10}}={\frac {5}{3}}\,$ [أضفنا إشارة ناقص لأن تيارنا $I_{2}\,$ يعاكس جهة التيار الذي ينطبق عليه قانون تجزئة التيار (لاحظ أنه يعاكس جهة تيار المنبع: التيار الأساسي) ] أي يكون: $I2=-5/3\,$

و"بانضمام" النتيجتين اللتين حصلنا عليهما في 1 و2 يكون: $I=I_{1}+I_{2}=2/3-5/3=-1A\,$