درس:عناصر تخزين الطاقة

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 المكثفة

تعطى شحنة المكثفة بالعلاقة:${\displaystyle{\displaystyle q=Cv\,}}$ ، حيث ${\displaystyle{\displaystyle C\,}}$ سعة المكثفة. و${\displaystyle{\displaystyle v\,}}$ الفلطية المطبقة على طرفيها، فيكون التيار: ${\displaystyle{\displaystyle i={\frac{\mathit{dq}}{\mathit{dt}}}=C{\frac{\mathit{dv}}{\mathit{dt}}}\,}}$

عندما تكون الفلطية المطبقة ثابتة على طرفي المكثفة يكون: ${\displaystyle{\displaystyle frac{\mathit{dv}}{\mathit{dt}}=0\,}}$، فحسب العلاقة السابقة يكون التيار معدوما، لذلك فإن المكثفات تقوم بفتح الدارة إذا كان التيار فيها مستمرا.

الطاقة: نعلم أن الاستطاعة هي مشتق الطاقة بالنسبة للزمن، فنكتب: ${\displaystyle{\displaystyle{\mathit{dW}}=p{\mathit{dt}}=iv{\mathit{dt}}=(C{\frac{\mathit{dv}}{\mathit{dt}}})v{\mathit{dt}}=Cv{\mathit{dv}}\,}}$

بالمكاملة نجد: ${\displaystyle{\displaystyle W=\int_{0}^{V}{Cv{\mathit{dv}}}={\frac{1}{2}}Cv^{2}\,}}$

الربط والمكثفة المكافئة${\displaystyle{\displaystyle C_{E}\,}}$

• على التسلسل: ${\displaystyle{\displaystyle frac{1}{C_{E}}={\frac{1}{C_{1}}}+{\frac{1}{C_{2}}}+...+{\frac{1}{C_{n}}}\,}}$
• على التفرع: ${\displaystyle{\displaystyle C_{E}=C_{1}+C_{2}+...+C_{n}\,}}$

 الوشيعة

تعطى تحريضية (ذاتية) الوشيعة بالعلاقة التالية: ${\displaystyle{\displaystyle L={\frac{\Phi}{I}}\,}}$، حيث \Phi تدفق الحقل المغناطيسي عبر سطح الوشيعة ويعطى بالويبر.

عندما يتغير التيار في الوشيعة، تنشأ قوة محركة كهربائية عكسية، تسمى أيضا التحريض الذاتي لوشيعة الذي يعطى بالعلاقة:${\displaystyle{\displaystyle e=-L{\frac{\mathit{di}}{\mathit{dt}}}\,}}$ ومنه فيكون فرق الكمون بين طرفي الوشيعة:${\displaystyle{\displaystyle v=+L{\frac{\mathit{di}}{\mathit{dt}}}\,}}$.

الطاقة المختزنة في الوشيعة: نعلم أن:${\displaystyle{\displaystyle{\mathit{dW}}=p{\mathit{dt}}=iv{\mathit{dt}}=i(L{\frac{\mathit{di}}{\mathit{dt}}})=Li{\mathit{di}}\,}}$

بالمكاملة نجد: ${\displaystyle{\displaystyle W=\int_{0}^{I}{Li{\mathit{di}}}={\frac{1}{2}}Li^{2}\,}}$

 الربط والوشيعة المكافئة L_E

• على التسلسل: ${\displaystyle{\displaystyle L_{E}=L_{1}+L_{2}+...+L_{n}\,}}$
• على التفرع:${\displaystyle{\displaystyle{\frac{1}{L_{E}}}={\frac{1}{L_{1}}}+{\frac{1}{L_{2}}}+...+{\frac{1}{L_{n}}}\,}}$

 علاقة التحريضية بعدد لفات الوشيعة

يعطى الحقل المغناطيسي المتولدة في مركز الوشيعة بالعلاقة ${\displaystyle{\displaystyle B=u{\frac{N}{l}}I\,}}$

حيث ${\displaystyle{\displaystyle N\,}}$ عدد اللفات، ${\displaystyle{\displaystyle l\,}}$ طول الوشيعة، ${\displaystyle{\displaystyle I\,}}$ شدة التيار المار فيها، و${\displaystyle{\displaystyle u\,}}$ ثابت.

أما تدفق حقل مغناطيسي ما عبر سطح وشيعة فهو يعطى بالعلاقة: ${\displaystyle{\displaystyle\Phi=N(S\times B)\,}}$

حيث ${\displaystyle{\displaystyle S\,}}$ سطح الوشيعة، ${\displaystyle{\displaystyle B\,}}$ الحقل المغناطيسي المتولد في مركز الوشيعة،${\displaystyle{\displaystyle N\,}}$ عدد لفات الوشيعة، إذا يمكننا أن نكتب: ${\displaystyle{\displaystyle\Phi=N(S\times B)=N(S\times u{\frac{N}{l}}I)=(u{\frac{N^{2}S}{l}})I\,}}$

فتكون ذاتية الوشيعة: ${\displaystyle{\displaystyle L=u{\frac{N^{2}S}{l}}\,}}$