دالة تحليلية

يجب ألا يـُخلـَط بينها وبين تعبير تحليلي or إشارة تحليلية.

هذا المقال هو عن الدوال الحقيقية والمركبة في آن واحد. إذا كنت تريد دوال تحليلية في التحليل المركب تحديداً، انظر دالة تامة الشكل. إذا كنت تريد الدوال التحليلية في SQL، انظر Window function (SQL).

الدالة التحليلية هي دالة رياضية ويقال عنها اقتران تحليلي أيضا، فمثلا يقال : عن الدالة د(س) أنها دالة تحليلية في النقطة س ، إذا أمكن تمثيل د(س) بمتسلسلة تيلور لقوى (س-س).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 تعريفات

Formally, a function f is real analytic on an open set D في الخط الحقيقي if for any x₀ in D one can write

$f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}\left(x-x_{0}\right)^{n}=a_{0}+a_{1}(x-x_{0})+a_{2}(x-x_{0})^{2}+a_{3}(x-x_{0})^{3}+\cdots$

in which the coefficients a₀, a₁, ... are real numbers and the series is convergent for x in a neighborhood of x₀.

Alternatively, an analytic function is an infinitely differentiable function such that the Taylor series at any point x₀ in its domain

$T(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(x_{0})}{n!}}(x-x_{0})^{n}$

converges to f(x) for x in a neighborhood of x₀.

The definition of a complex analytic function is obtained by replacing, in the definitions above, "real" with "complex" and "real line" with "complex plane."

 انظر أيضاً

• معادلات كوشي-ريمان
• دالة تامة الشكل
• Paley–Wiener theorem
• Quasi-analytic function
• Infinite compositions of analytic functions

 المراجع

• Conway, John B. (1978). Functions of One Complex Variable I. Graduate Texts in Mathematics 11 (2nd ed.). Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-90328-6.
• Krantz, Steven; Parks, Harold R. (2002). A Primer of Real Analytic Functions (2nd ed.). Birkhäuser. ISBN 0-8176-4264-1.

 وصلات خارجية

• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Analytic function", Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104 
• Eric W. Weisstein, Analytic Function at MathWorld.
• Solver for all zeros of a complex analytic function that lie within a rectangular region by Ivan B. Ivanov