أنظمة حركية (ديناميكية)
الجملة الحركية أو النظام الحركي (بالإنجليزية: Dynamical System) مصطلح في الرياضيات يصف الجمل التي تحكمها بين الزمن وموقع نقطة ما في الفضاء الهندسي. جميع النماذج الرياضية التي تصف حركة نواس بسيط أو تدفق الماء في الإنبوب وغيرها, تعتبر أمثلة عن جمل حركية.
لكل جملة حركية حالات states. هذه الحالات هي أيضا الأحداثيات للفضاء الهندسي أو فضاء الحالة. لكل جملة حركية قاعدة تطور هي عبارة عن قاعدة (دالة رياضية) تصف ارتباط حالة الجملة مع الزمن (أو في بعض الدرؤاسات مع الشروط البدئية) و بالتالي تحدد الحالات المستقبلية للجملة اعتمادا على حالتها الراهنة. يمكن أن تكون قاعدة تطور هذه الجمل حتمية: أي من أجل فترة زمنية معطاة ستتطور الحالة الراهنة إلى حالة أخرى وحيدة محددة مسبقا بدالة التطور للجملة. كما يمكن أن تكون إحتمالية
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
أمثلة لأنظمة ديناميكية
وصلات داخلية
- Arnold's cat map
- Baker's map is an example of a chaotic piecewise linear map
- Circle map
- Double pendulum
- Billiards and Outer Billiards
- Henon map
- Horseshoe map
- Irrational rotation
- List of chaotic maps
- Logistic map
- Lorenz system
- Rossler map
وصلات خارجية
- Bouncing Ball
- Mechanical Strings
- Swinging Atwood's Machine (SAM)
- Interactive applet for the Standard and Henon Maps by A. Luhn
المصادر
للاستزادة
- A collection of dynamic and non-linear system models and demo applets (in Monash University's Virtual Lab)
- Arxiv preprint server has daily submissions of (non-refereed) manuscripts in dynamical systems.
- DSWeb provides up-to-date information on dynamical systems and its applications.
- Encyclopedia of dynamical systems A part of Scholarpedia — peer reviewed and written by invited experts.
- Nonlinear Dynamics. Models of bifurcation and chaos by Elmer G. Wiens
- Oliver Knill has a series of examples of dynamical systems with explanations and interactive controls.
- Sci.Nonlinear FAQ 2.0 (Sept 2003) provides definitions, explanations and resources related to nonlinear science
كتب أو محاضرات على الوب:
- Geometrical theory of dynamical systems. Nils Berglund's lecture notes for a course at ETH at the advanced undergraduate level.
- Dynamical systems. George D. Birkhoff's 1927 book already takes a modern approach to dynamical systems.
- Chaos: classical and quantum. An introduction to dynamical systems from the periodic orbit point of view.
- Modeling Dynamic Systems. An introduction to the development of mathematical models of dynamic systems.
- Learning Dynamical Systems. Tutorial on learning dynamical systems.
- Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems. Lecture notes by Gerald Teschl
جماعات بحث:
- Dynamical Systems Group Groningen, IWI, University of Groningen.
- Chaos @ UMD. Concentrates on the applications of dynamical systems.
- Dynamical Systems, SUNY Stony Brook. Lists of conferences, researchers, and some open problems.
- Center for Dynamics and Geometry, Penn State.
- Control and Dynamical Systems, Caltech.
- Laboratory of Nonlinear Systems, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL).
- Center for Dynamical Systems, University of Bremen
- Systems Analysis, Modelling and Prediction Group, University of Oxford
- Non-Linear Dynamics Group, Instituto Superior Técnico, Technical University of Lisbon
- Dynamical Systems, IMPA, Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada.
- Nonlinear Dynamics Workgroup, Institute of Computer Science, Czech Academy of Sciences.
برامج محاكاة تعتمد على مقاربة الأنظمة الحركية:
