جسم جاسئ

ميكانيكا كلاسيكية

${\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\vec {v}})$ قانون نيوتن الثاني

تاريخ... المفاهيم الأساسية فضاء · زمن · كتلة · قوة طاقة · عزم صيغ ميكانيكا نيوتن ميكانيكا لاگرانج ميكانيكا هاملتونية أقسام ستاتيكا ديناميكا كينماتيكا ميكانيكا تطبيقية ميكانيكا سماوية ميكانيكا متصلة ميكانيكا استاتيكية علماء نيوتن · اويلر · دالمبير · كليرو لاگرانج · لاپلاس · هاملتون · پواسون

موضع الجسم الجاسئ يتحدد حسب موقع مركز كتلته وارتفاعه (على الأقل ستة متغيرات إجمالاً).

الجسم الجاسئ Rigid body في الفيزياء هو الحالة المثالية لجسم صلب متناهي الأبعاد تعتبر التشوهات فيه مهملة. وبعبارة أخرى، المسافة بين أية نقطتين في الجسم الجاسئ تبقى ثابتة عبر الزمن بغض النظر عن القوى الخارجية المطبقة عليه. بالرغم من أن هذا الجسم غير موجود فيزيائياً بسبب النسبية، فإن الأجسام بشكل طبيعي يمكن أن يفترض على أنها جاسئة بشكل تام إذا كانت لا تتحرك بالقرب من سرعة الضوء.

عادة ما يتم اعتبار الجسم الجاسئ في الميكانيك التقليدي على أنه توزع مستمر للكتلة، بينما في الميكانيك الكمي نقصد بالجسم الجاسئ عادة مجموعة من كتل النقاط.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 في مجال علم التحريك

 الموضع الخطي والزاويّ

موضع الجسم الجاسئ هو موضع جميع الحبيبات التي تؤلفه. موضع الجسم ككل محدد بواسطة:

1. الموضع الخطي : أي موضع إحدى حبيبات الجسم والمختارة بشكل خاص كنقطة مرجعية (على سبيل المثال مركز كتلته أو مبدأ إحداثيات الجملة المثبتة إلى الجسم)، بالإضافة إلى
2. الموضع الزاويّ : أي اتجاه الجسم في الفراغ.

 السرعة الخطية والزاويّة

السرعة الخطية للجسم الجاسئ هي كمية شعاعية، مساوية لمعدل التغير عبر الزمن لموضعه الخطي. وبالتالي فإنها سرعة النقطة المرجعية المثبتةإلى الجسم. خلال حركة انتقالية صافية (بدون دوران) تتحرك كل النقاط على الجسم الجاسئ بنفس السرعة. عندما تشتمل الحركة على الدوران، لن تكون السرعة الآنية لأي نقطتين من الجسم متساوية. سيكون للنقطتين نفس السرعة الآنية فقط إذا كانتا على نفس المحور الموازي لمحور الدوران الآني.

السرعة الزاوية هي كمية شعاعية تصف السرعة التي عندها يتغير اتجاه الجسم الجاسئ والمحور الآني الذي يدور حوله. تتعرض كل نقاط الجسم الجاسئ لنفس السرعة الزاوية بتغير الزمن.أثناء حركة دورانية صافية، تغير كل نقاط الجسم الجاسئ من موضعها عدا تلك الواقعة على المحور الآني للدوران. العلاقة بين الاتجاه والسرعة الزاوية لا تحاكي بشكل مباشر العلاقة بين الموضع الخطي والسرعة الخطية، فالسرعة الزاويّة ليست معدل تغير الاتجاه عبر الزمن لأنه لا يوجد مثل هذا المبدأ لمفاضلة شعاع الاتجاه من أجل الحصول على السرعة الزاويّة.

 في مجال علم الحركة

يمكن استخدام أية نقطة متصلة بالجسم الجاسئ على أنها النقطة المرجعية لوصف الحركة الخطية للجسم. وبالاعتماد على التطبيق المدروس، يمكن أن يكون الاختيار الجيد هو:

1. مركز الكتلة للجسم ككل.
2. أي نقطة يكون فيها الانتقال الخطي معدوماً أو مبسطاً.

 معادلات التحريك

 مبرهنة الجمع للسرعات الزاوية

The angular velocity of a rigid body B in a reference frame N is equal to the sum of the angular velocity of a rigid body D in N and the angular velocity of B with respect D:

${}^{\mathrm {N} }\!{\boldsymbol {\omega }}^{\mathrm {B} }={}^{\mathrm {N} }\!{\boldsymbol {\omega }}^{\mathrm {D} }+{}^{\mathrm {D} }\!{\boldsymbol {\omega }}^{\mathrm {B} }$.

 مبرهنة الجمع للموضع

لأي فئة من ثلاث نقاط P ، Q و R، فإن المتجه الموضعي من P إلى R هو حاصل جمع المتجه الموضعي من P إلى Q والمتجه الموضعي من Q إلى R:

$\mathbf {r} ^{\mathrm {PR} }=\mathbf {r} ^{\mathrm {PQ} }+\mathbf {r} ^{\mathrm {QR} }$.

 التعريف الرياضي للسرعة

سرعة النقطة P في الاطار المرجعي N تـُعرَّف باستخدام المشتقة الزمنية في N للمتجه الموضعي من O إلى P:

${}^{\mathrm {N} }\mathbf {v} ^{\mathrm {P} }={\frac {{}^{\mathrm {N} }\mathrm {d} \mathbf {r} ^{\mathrm {OP} }}{\mathrm {d} t}}$

حيث O هي نقطة عشوائية ثابتة بالنسبة للاطار المرجعي N, and the N to the left of the d/dt operator indicates that the derivative is taken in reference frame N. The result is independent of the selection of O so long as O is fixed in N.

 التعريف الرياضي للعجلة (التسارع)

عجلة النقطة P في الاطار المرجعي N تـُعرَّف باستخدام المشتقة الزمنية في N لسرعتها:

${}^{\mathrm {N} }\mathbf {a} ^{\mathrm {P} }={\frac {^{\mathrm {N} }\mathrm {d} {}^{\mathrm {N} }\mathbf {v} ^{\mathrm {P} }}{\mathrm {d} t}}$.

 سرعة نقطتين ثابتتين على جسم جاسئ

${}^{\mathrm {N} }\mathbf {v} ^{\mathrm {Q} }={}^{\mathrm {N} }\!\mathbf {v} ^{\mathrm {P} }+{}^{\mathrm {N} }{\boldsymbol {\omega }}^{\mathrm {B} }\times \mathbf {r} ^{\mathrm {PQ} }$.

 عجلة نقطتين ثابتتين على جسم جاسئ

${}^{\mathrm {N} }\mathbf {a} ^{\mathrm {Q} }={}^{\mathrm {N} }\mathbf {a} ^{\mathrm {P} }+{}^{\mathrm {N} }{\boldsymbol {\omega }}^{\mathrm {B} }\times \left({}^{\mathrm {N} }{\boldsymbol {\omega }}^{\mathrm {B} }\times \mathbf {r} ^{\mathrm {PQ} }\right)+{}^{\mathrm {N} }{\boldsymbol {\alpha }}^{\mathrm {B} }\times \mathbf {r} ^{\mathrm {PQ} }$

where $\scriptstyle {{}^{\mathrm {N} }\!{\boldsymbol {\alpha }}^{\mathrm {B} }}$ is the angular acceleration of B in the reference frame N.

 سرعة نقطة تتحرك على جسم جاسئ

If the point R is moving in rigid body B while B moves in reference frame N, then the velocity of R in N is

${}^{\mathrm {N} }\mathbf {v} ^{\mathrm {R} }={}^{\mathrm {N} }\mathbf {v} ^{\mathrm {Q} }+{}^{\mathrm {B} }\mathbf {v} ^{\mathrm {R} }$.

 عجلة نقطة تتحرك على جسم جاسئ

The acceleration in reference frame N of the point R moving in body B while B is moving in frame N is given by

${}^{\mathrm {N} }\mathbf {a} ^{\mathrm {R} }={}^{\mathrm {N} }\mathbf {a} ^{\mathrm {Q} }+{}^{\mathrm {B} }\mathbf {a} ^{\mathrm {R} }+2{}^{\mathrm {N} }{\boldsymbol {\omega }}^{\mathrm {B} }\times {}^{\mathrm {B} }\mathbf {v} ^{\mathrm {R} }$

 في مجال الهندسة (الرياضية)

يقال عن جسمين جاسئين أنهما مختلفان (وليسا منسوخين) إذا لم يكن هناك دوران ملائم من أحدهما للآخر. يدعى الجسم الجاسئ لا متطابقاً مرآويّاً إذا كانت صورته في المرآة مختلفة في هذا المعنى، أي إذا لم يكن له تناظر أو إذا احتوت مجموعة تناظره على اتجاهات دوران ملائمة فقط. في الحالة المعاكسة ندعو الجسم متطابقاً مرآويّاً لأن صورته في الرآة هي نسخة عنه.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 انظر أيضاً

• سرعة زاوية
• Rigid body dynamics
• infinitesimal rotations
• Euler's equations (rigid body dynamics)
• قوانين اويلر
• Born rigidity
• Rigid rotor