ثنائي القطب

المجال المغناطيسي للأرض، وهو تقريباً عبارة عن ثنائي قطب مغناطيسي. ومع ذلك، فالقطبين "ش" و"ج" (الشمالي والجنوبي) مشار إليهم هنا "بالقطبين الجغرافيين"، والذي يتعارض مع اتفاقية تسمية قطبي لحطة ثنائي القطب المغناطيسي.

ثنائي القطب dipole، هو جملة مؤلفة من شحنتين متساويتين ومتعاكستين (إحداهما موجبة والأخرى سالبة)، تفصل بينهما مسافة ضئيلة جداً. ويدل جداء إحدى الشحنتين في المسافة الفاصلة بينهما على عزم ثنائي القطب، وهو متجه يتجه من مركز الشحنة السالبة إلى مركز الشحنة الموجبة باصطلاح الفيزيائيين، وبالاتجاه المعاكس باصطلاح الكيميائيين.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ثنائيات الأقطاب الفيزيائية والنقطية والتقريبية

ثنائيات الأقطاب الجزيئية

قيم المرحلة الغازية النموذجية في بعض المركبات الكيميائية في وحدات دباي:^[1]

مشغل ثنائي القطب الميكانيكي الكمومي

{\mathfrak {p}}=\sum _{i=1}^{N}\,q_{i}\,\mathbf {r} _{i}.

ثنائيات الأقطاب الذرية

لحطة ثنائي القطب الدائمة للذرة في الحالة غير المنفطرة (انظر مستوى طاقة الانفطار) معطاة كقيمة (متوسطة) متوقعة لمشغل ثنائي القطب،

\langle {\mathfrak {p}}\rangle =\langle \,S\,|{\mathfrak {p}}|\,S\,\rangle ,

حيث $|\,S\,\rangle$ هي الحالة-S، الدالة الموجية الغير منفطرة، والتي تكون متماثلة أو غير متماثلة تحت الانعكاس: ${\mathfrak {I}}\,|\,S\,\rangle =\pm |\,S\,\rangle$ . حيث أن منتج الدالة الموجية (في the ket) and its complex conjugate (in the bra) يكون متماثلاً دائماً، تحت الانعكاس وانعكاسه،

\langle {\mathfrak {p}}\rangle =\langle \,{\mathfrak {I}}^{-1}\,S\,|{\mathfrak {p}}|\,{\mathfrak {I}}^{-1}\,S\,\rangle =\langle \,S\,|{\mathfrak {I}}\,{\mathfrak {p}}\,{\mathfrak {I}}^{-1}|\,S\,\rangle =-\langle {\mathfrak {p}}\rangle

ويترتب على ذلك تشارة تغيرات القيمة المتوقعة تحت الانعكاس. استخدمنا هنا حقيقة أن ${\mathfrak {I}}\,$ ، لكونها مشغل متماثل، تكون وحدوية: ${\mathfrak {I}}^{-1}={\mathfrak {I}}^{*}\,$ وحسب تعريف التصادم الهرميتي ${\mathfrak {I}}^{*}\,$ قد تنتقل من bra إلى ket ومن ثم تصبح ${\mathfrak {I}}^{**}={\mathfrak {I}}\,$ . حيث أن الكمية الوحيدة المساوية للسالب نفسه هي الصفر، تلاشيات القيمة المتوقعة،

\langle {\mathfrak {p}}\rangle =0.

عزم ثنائي القطب

خطوط مجال ثنائي القطب الكهربي.

خطوط مجال ثنائي القطب المغناطيسي

يكون عزم ثنائي القطب لشحنتين عنصريتين e+ وe- موجودتين على بعد أنغستروم واحد، مساوياً وحدة سغثية كهربائية ساكنة (4.803 ×10-10 ×10-8 » 4.8× 10-18) وذلك في حالة الشحنة العنصرية أي: e = ك1.6 ´ 10-19كولون، أو تساوي 4.803×10-10 وحدة كهربائية ساكنة في الجملة السغثية حيث كل وحدة سغثية تساوي 0.334×10 9 كولون.

ويستخدم عادة الحرف D (الحرف الأول من اسم العالم ديباي Debye) وحدة قياس لهذا العزم، والديباي الواحد يساوي 10-18 وحدة سغثية لكل سنتمتر، أي إنه يوافق شحنتين عنصريتين تبعد إحداهما عن الأخرى أنغستروم.^[2]

ولدراسة عزم ثنائي القطب أهميةً بالغة، لأنها تقدم معلومات قيِّمة عن طبيعة الرابطة بين الجزيئات من جهة، وعن بنيتها من جهة أخرى؛ وهكذا فإن مقارنة عزم ثنائي القطب النظري عز مع عزم ثنائي القطب التجريبي عزَ للجزيء أ - ب، تبين نصيب الجزيء من الرابطة. فيمكن على سبيل المثال حساب عز للجزيء H-Cl (على فرض أنه من النوع الشاردي -He+ -Cle من العلاقة عز= 10-8 ×1.27×10-10×4.8=6.1 حيث المسافة الفاصلة بين الشحنتين هي 1.27 أنغستروم، أما قيمة عزم ثنائي القطب عزَ التجريبية فهي نحو 1.03 ديباي. فالنسبة بينهما هي تقريباً ، فيقال بأن الجزيء H-Cl ليس شاردياً تماماً، ولكنه يتمتع بنصيب من الرابطة الشاردية مقداره 16%، ويتمتع بنصيب من الرابطة المشتركة مقداره 84%، وهذا يعني أن إلكترونات الرابطة لا تنتقل إلا قليلاً نحو ذرة الكلور، ويمكن تعميم ذلك على معظم هاليدات الهدروجين.

وتبين دراسة عزم ثنائي القطب كذلك البنية الفراغية للجزيئات. فإذا كان عزم ثنائي القطب كميةً متجهة فهو يساوي المجموع الاتجاهي لعزوم ثنائيات القطب لروابط المركب، ومن ثم يمكن حساب الزوايا بين الروابط في المركب من قياس محصلة العزوم ثم مقارنتها مع المجموع الاتجاهي لعزوم الروابط في الصيغ النظرية، فالجزيئات في المعقدات من الصيغة MA2 إما أن تكون خطية بعزم ثنائي قطب معدوم، وإمّا زاويةً بقيمة محدودة.

فالجزيئات الخطية من الصيغة CO2 وBeCl2 وغيرها تتمتع بعزوم ثنائيات قطب معدومة، أما الجزيئات H2O وSO2 وNO2 وغيرها فهي ليست خطية، وإنما زاويَّة لأنها تتمتع بعزوم ثنائيات أقطاب محددة.

ويساعد عزم ثنائي القطب أيضاً على التمييز بين المتماكبات، إذ إن قيمة عزم ثنائي القطب تختلف باختلاف نوع المتماكب في المعقدات. فالمعقد المستوي من الصيغة Ma2b2 يتمتع بمتماكبين أحدهما مقرون، والآخر مفروق، إذ تنعدم قيمة العزم في الشكل المفروق، في حين تكون كبيرة في الشكل المقرون.

وفي المركبات العضوية تكون الذرات أو الجذور F سالبة مثل --O و-NO و-NO2 و-Cl في حين تكون الجذور الكربونية موجبة، وهذا ما يفسر كبر عزم ثنائي القطب للمركبات CH3Cl، C2H5OH، C6H5NO2، C6H5Cl. ويترجم هذا بثوابت عازلية كهربائية كبيرة في الحالة السائلة.

يتكون ثنائي الأقطاب من قطبين منفصلين يختلفان عمليا في إشارة كل منهما (+,−). ويمكن أن يكون القطبان شحنتان كهربائيتان أو قطبان مغناطيس. ويسمي قطبي المغناطيس أحيانا بالشمالي والجنوبي ويكونان متساوين في الشدة.

وأبسط أنواع ثنائي القطب هو المغناطيس المستقيم. مع العلم أنه لا يوجد في المغناطيسية قطب بمنفرد وإنما يتكون المعناطيس دائما من قطبين. فإذا قمنا بكسر مغناطيس مستقيم من الوسط أصبح لدينا مغناطيسان يتسم كل منهما بقطبين شمالي وجنوبي. وإذا كررنا كسر أحد أنصاف المغناطيس، حصلنا مرة أخرى على مغناطيسين،أقصر، ولكن لا زال كل منهما ذو قطب شمالي وقطب جنوبي.

ويتميز ثنائي القطب بأن له عزم يعتمد على المسافة بين القطبين وعلى شدة القطب . كما أن ثنائي الأقطاب له مجال : فإذا كان مغناطيسا يكون له مجال مغناطيسي، وإذا كان ثنائي الأقطاب كهربائي يكون له مجال كهربائي. وهذا المجال أو الحقل هو النطاق الذي يؤثر فيه على ما حوله . ويضعف المجال بزيادة البعد عن الأقطاب.

بعكس ثنائي الأقطاب المغناطيسي الذي لا يوجد منه قطب مغناطيسي منفرد، يمكن أن نجد قطبا كهربائيا معزولا. ومثال ذلك كرة معدنية عليها شحنة سالبة. هذا قطب كهربائي سالب الشحنة.
ثنائي الأقطاب في الكهرباء يمكن أن يكون طرفي التوصيل في الدارة أي يكون لها مدخل ومخرج للتيار.

ويوجد نوعين من ثنائيات الأقطاب في الكهرباء:

1- ثنائي أقطاب فعّال: وفيه تولد جهد كهربائية من طاقة أخرى (طاقة كيميائية مثل البطارية أو من طاقة ميكانيكية، مثل المولد الكهربائي ).

2- ثنائي أقطاب غير فعّال: وفيه يتم تحويل الطاقة الكهربائية إلى شكل أخر من أشكال الطاقة (حرارية - كيميائية - حركية - كهرمغناطيسية - كهرصوتية -...) كالمقاومات الأومية والمكثفات والملفات (ملف وشيعة).

إشعاع ثنائي الأقطاب

التطور الواقعي للمجال الكهربي لإشعاع ثنائي القطب. يقع ثنائي القطب عند (60.60) في الرسم، الإشعاع عند 1 rad/s (~0.16 Hz) في الاتجاه الرأسي ^{[محل شك]}

بالإضافة إلى ثنائيات الأقطاب في الإلكتروستاتيات، من الشائع أيضاً اعتبارها ثنائي قطب كهربائي أو مغناطيسي الذي يشع في الوقت المحدد.

الإشعاع المتناسق لثنائي القطب الكهربائي يوصف بعزم ثنائي القطب في شكل $\mathbf {p} =\mathbf {p'(\mathbf {r} )} e^{-i\omega t}$ حيث ω تمثل التردد الزاوي. في الفرغ، ينتج هذا الحقول:

\mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left\{{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}r}}{\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {p} \times {\hat {\mathbf {r} }}+\left({\frac {1}{r^{3}}}-{\frac {i\omega }{cr^{2}}}\right)\left[3{\hat {\mathbf {r} }}({\hat {\mathbf {r} }}\cdot \mathbf {p} )-\mathbf {p} \right]\right\}e^{i\omega r/c}

\mathbf {B} ={\frac {\omega ^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}{\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {p} \left(1-{\frac {c}{i\omega r}}\right){\frac {e^{i\omega r/c}}{r}}.

Far away (for $r\omega /c\gg 1$ )، تصل الحقول إلى شكل محدود من الموجة الكروية المشعة:

\mathbf {B} ={\frac {\omega ^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {p} ){\frac {e^{i\omega r/c}}{r}}

\mathbf {E} =c\mathbf {B} \times {\hat {\mathbf {r} }}

والذي ينتج طاقة مشعة بإجمالي متوسط-الزمن P عن طريق المعادلة التالية:

P={\frac {\omega ^{4}}{12\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}|\mathbf {p} |^{2}.

هذه الطاقة لا تتوزع بشكل متساوي، لكنها تتركز حول اتجاهات lying perpendicular إلى عزم ثنائي القطب. عادة، يتم وصف مثل هذه المعادلات عن طريق التوافقات الكروية، لكنها تبدو مختلفة للغاية. يوصف ثنائي القطب المستقطب الدائري على أنه تراكب اثنين من ثنائيات الأقطاب الخطية.

انظر أيضاً

المصادر

^ Weast, Robert C. (1984). CRC Handbook of Chemistry and Physics (65rd ed. ed.). CRC Press. ISBN 0-8493-0465-2. {{cite book}}: |edition= has extra text (help)
^ عبد المجيد البلخي. "ثنائي القطب". الموسوعة العربية.

وصلات خارجية

USGS Geomagnetism Program
Fields of Force: a chapter from an online textbook
Electric Dipole Potential by Stephen Wolfram and Energy Density of a Magnetic Dipole by Franz Krafft. Wolfram Demonstrations Project.
The inverse cube law The inverse cube law for dipoles (PDF file) by Eng. Xavier Borg

[1] Weast, Robert C. (1984). CRC Handbook of Chemistry and Physics (65rd ed. ed.). CRC Press. ISBN 0-8493-0465-2. {{cite book}}: |edition= has extra text (help)

[2] عبد المجيد البلخي. "ثنائي القطب". الموسوعة العربية.

[1]

[2]