ثابت بولتسمان

قيم k الوحدات
1.380×10−23 JK-1
8.617×10−5 eV K-1
1.380×10−16 إرج K-1
للمزيد من التفاصيل انظر قيم ثابت بولتزمان بالوحدات الأخرى في المقالة.

ثابت بولتزمان (k or kB) هو أحد الثوابت الفيزيائية وهو يعطي العلاقة بين طاقة الجزيء أو الذرة في الحالة الغازية ودرجة الحرارة . فهو يعطي متوسط طاقة الحركة لكل جزيء أو ذرة في الغاز بمجرد معرفة درجة الحرارة المطلقة للغاز. وهو عبارة عن حاصل قسمة ثابت الغازاتR على عدد أفوجادرو NA :


  • NA = 6,022 ×10−23

لثابت بولتزمان نفس وحدات الأنتروبي entropy. وهو ثابت يسمى باسم عالم الفيزياء النمساوي لودڤيگ بولتسمان.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

الجزيئات في الحالةالغازية

ثابت بولتزمان هو الحلقة بين الجزيئات وخصائص الحالة الغازية. فقانون الغازات يقول في حالة الغاز المثالي أن حاصل ضرب ضغط الغاز P في حجمه V يتناسب مع كمية المادة n ودرجة الحرارة المطلقة T .أي أن:


حيث

وهو يعطي الطاقة الكلية للغاز. وبالتعويض عن k في هذه المعادلة نحصل على النصيب المتوسط لكل جزيئ :

حيث N عدد جزيئات الغاز أو عدد الذرات فيه.


توزيع الطاقة بين الذرات

نفترض وجود غاز معزول تحت درجة حرارة مطلقة T فتحصل كل ذرة في الغاز علي طاقة حركة متوسطة بمقدار kT/2 وذلك لكل إتجاه يمكن للذرة التحرك فيه. وباعتبارنا الذرة نقطة كروية فلها 3 اتجاهات تتحرك فيهم وهي المحاور س , ص و ع .وبحسبة بسيطة نصل إلى متوسط طاقة حركة الذرة في الغاز وتكون 5و1 kT ;

أي 2.07×10−21 جول
أو 0.013 إلكترون فولت (eV) لكل جزيئ عند درجة حرارة الغرفة.

توزيع الطاقة بين الجزيئات

جزيء ثنائي الذرات ، درجات الحركة الحرة: 3 إنتقالية + 2 دورانية + 1 إهتزازية .


في حالة الغاز المثالي أي في حالة غاز مكون من ذرات منفردة ، نقطية الشكل وحجمها مهمل بالنسبة إلى حجم الغاز ، تحصل كل إمكانية حركة(درجات حركة حرة) : 3 إمكانيات لحركة الذرات في اتجاه المحاور الثلاثة س ، ص ، ع مقدارا من طاقة الحركه علي kT /2 ، فتكون طاقة حركة الذرة :

وبصفة عامة يمكن وضع تلك المعادلة لحالة تكون الغاز من جزيئات ، وبفرض أن كل جزيئ له f إمكانية للحركة يصبح متوسط طاقة حركة الجزيئ :

فتكون إمكانية حركة جزيئ مكون من ذرتين هي 3 إمكانيات للحركة في اتجاه الثلاثة محاور ، بالإضافة إلى 2 إمكانية حركة دورانية للجزيئ حول مركز الثقل ، و1 حركة إهتزازية عبر الرباط ، فتكون متوسط طاقة حركة كل جزيئ =

وتزيد درجات حرية الحركة للجزيئات المركبة من 3 ذرات أو أكثر .

لهذا نجد أن الحرارة النوعية للماء عالية نسبيا لأن جزيئ الماء مثلث الشكل ، وبالإضافة لحركته الانتقالية والدورانية فله عدد كبير آخر من الحركات الإهتزازية ( عبر الروابط ). وكل إمكانية للحركة(free of freedom ) تكون لها في المتوسط طاقة قدرها kT/2 . ومقياس الطاقة هو جول أو إرج أو إلكترون فولت .

دوره في التعريف الإحصائي للإنتروبية

قبر بولتسمان في Zentralfriedhof، ڤيينا، فوقه ثمثال نصفي صيغة الإنتروبية.


قيمته في مختلف الوحدات

قيم k الوحدات تعليقات
1.380 6504(24)×10−23 J/K SI units, 2006 CODATA value
8.617 343(15)×10−5 eV/K electronvolt = 1.602 176 53(14)×10−19 J

1/kB = 11 604.51(2) K/eV

2.303 6644(36)×1010 Hz/K
6.336 281(73)×10−6 EH/K hartree = 27.211 383 86(68) eV = 4.359 74394(22)×10−18 J
1.380 6504(24)×10−16 erg/K erg = 1×10−7 J
3.297 6268(56)×10−24 cal/K calorie = 4.1868 J
1.832 0149(31)×10−24 cal/R rankine = 4/9 K
1.039 9503(18)×10−23 ft lb/R foot-pound force = 1.355 817 948 331 4004 J
0.695   cm-1/K Wavenumber (1/cm) / Kelvin


انظر أيضا

المصادر