ثابت بولتسمان
قيم k | الوحدات |
---|---|
1.380×10−23 | J K-1 |
8.617×10−5 | eV K-1 |
1.380×10−16 | إرج K-1 |
للمزيد من التفاصيل انظر قيم ثابت بولتزمان بالوحدات الأخرى في المقالة. |
ثابت بولتزمان (k or kB) هو أحد الثوابت الفيزيائية وهو يعطي العلاقة بين طاقة الجزيء أو الذرة في الحالة الغازية ودرجة الحرارة . فهو يعطي متوسط طاقة الحركة لكل جزيء أو ذرة في الغاز بمجرد معرفة درجة الحرارة المطلقة للغاز. وهو عبارة عن حاصل قسمة ثابت الغازاتR على عدد أفوجادرو NA :
- R ثابت الغازات = 8.314 (جول/كلفن/مول)
- NA = 6,022 ×10−23
لثابت بولتزمان نفس وحدات الأنتروبي entropy. وهو ثابت يسمى باسم عالم الفيزياء النمساوي لودڤيگ بولتسمان.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
الجزيئات في الحالةالغازية
ثابت بولتزمان هو الحلقة بين الجزيئات وخصائص الحالة الغازية. فقانون الغازات يقول في حالة الغاز المثالي أن حاصل ضرب ضغط الغاز P في حجمه V يتناسب مع كمية المادة n ودرجة الحرارة المطلقة T .أي أن:
حيث
- R ثابت الغازات 8.314J K−1 mol−1 (جول/كلفن/مول)
وهو يعطي الطاقة الكلية للغاز. وبالتعويض عن k في هذه المعادلة نحصل على النصيب المتوسط لكل جزيئ :
حيث N عدد جزيئات الغاز أو عدد الذرات فيه.
توزيع الطاقة بين الذرات
نفترض وجود غاز معزول تحت درجة حرارة مطلقة T فتحصل كل ذرة في الغاز علي طاقة حركة متوسطة بمقدار kT/2 وذلك لكل إتجاه يمكن للذرة التحرك فيه. وباعتبارنا الذرة نقطة كروية فلها 3 اتجاهات تتحرك فيهم وهي المحاور س , ص و ع .وبحسبة بسيطة نصل إلى متوسط طاقة حركة الذرة في الغاز وتكون 5و1 kT ;
- أي 2.07×10−21 جول
- أو 0.013 إلكترون فولت (eV) لكل جزيئ عند درجة حرارة الغرفة.
توزيع الطاقة بين الجزيئات
في حالة الغاز المثالي أي في حالة غاز مكون من ذرات منفردة ، نقطية الشكل وحجمها مهمل بالنسبة إلى حجم الغاز ، تحصل كل إمكانية حركة(درجات حركة حرة) : 3 إمكانيات لحركة الذرات في اتجاه المحاور الثلاثة س ، ص ، ع مقدارا من طاقة الحركه علي kT /2 ، فتكون طاقة حركة الذرة :
وبصفة عامة يمكن وضع تلك المعادلة لحالة تكون الغاز من جزيئات ، وبفرض أن كل جزيئ له f إمكانية للحركة يصبح متوسط طاقة حركة الجزيئ :
فتكون إمكانية حركة جزيئ مكون من ذرتين هي 3 إمكانيات للحركة في اتجاه الثلاثة محاور ، بالإضافة إلى 2 إمكانية حركة دورانية للجزيئ حول مركز الثقل ، و1 حركة إهتزازية عبر الرباط ، فتكون متوسط طاقة حركة كل جزيئ =
وتزيد درجات حرية الحركة للجزيئات المركبة من 3 ذرات أو أكثر .
لهذا نجد أن الحرارة النوعية للماء عالية نسبيا لأن جزيئ الماء مثلث الشكل ، وبالإضافة لحركته الانتقالية والدورانية فله عدد كبير آخر من الحركات الإهتزازية ( عبر الروابط ). وكل إمكانية للحركة(free of freedom ) تكون لها في المتوسط طاقة قدرها kT/2 . ومقياس الطاقة هو جول أو إرج أو إلكترون فولت .
دوره في التعريف الإحصائي للإنتروبية
- مقالة مفصلة: صيغة بولتسمان للإنتروبية
قيمته في مختلف الوحدات
قيم k | الوحدات | تعليقات |
---|---|---|
1.380 6504(24)×10−23 | J/K | SI units, 2006 CODATA value |
8.617 343(15)×10−5 | eV/K | 1 electronvolt = 1.602 176 53(14)×10−19 J
1/kB = 11 604.51(2) K/eV |
2.303 6644(36)×1010 | Hz/K | |
6.336 281(73)×10−6 | EH/K | 1 hartree = 27.211 383 86(68) eV = 4.359 74394(22)×10−18 J |
1.380 6504(24)×10−16 | erg/K | 1 erg = 1×10−7 J |
3.297 6268(56)×10−24 | cal/K | 1 calorie = 4.1868 J |
1.832 0149(31)×10−24 | cal/R | 1 rankine = 4/9 K |
1.039 9503(18)×10−23 | ft lb/R | 1 foot-pound force = 1.355 817 948 331 4004 J |
0.695 | cm-1/K | Wavenumber (1/cm) / Kelvin |