ثابت بولتسمان

قيم k	الوحدات
1.380×10−23	J K-1
8.617×10−5	eV K-1
1.380×10−16	إرج K-1
للمزيد من التفاصيل انظر قيم ثابت بولتزمان بالوحدات الأخرى في المقالة.

ثابت بولتزمان (k or k_B) هو أحد الثوابت الفيزيائية وهو يعطي العلاقة بين طاقة الجزيء أو الذرة في الحالة الغازية ودرجة الحرارة . فهو يعطي متوسط طاقة الحركة لكل جزيء أو ذرة في الغاز بمجرد معرفة درجة الحرارة المطلقة للغاز. وهو عبارة عن حاصل قسمة ثابت الغازاتR على عدد أفوجادرو N_A :

$k={\frac {R}{N_{\rm {A}}}}.\,$

• R ثابت الغازات = 8.314 (جول/كلفن/مول)

• N_{A = 6,022 ×10⁻²³}

لثابت بولتزمان نفس وحدات الأنتروبي entropy. وهو ثابت يسمى باسم عالم الفيزياء النمساوي لودڤيگ بولتسمان.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 الجزيئات في الحالةالغازية

ثابت بولتزمان هو الحلقة بين الجزيئات وخصائص الحالة الغازية. فقانون الغازات يقول في حالة الغاز المثالي أن حاصل ضرب ضغط الغاز P في حجمه V يتناسب مع كمية المادة n ودرجة الحرارة المطلقة T .أي أن:

$\ pV=nRT,$

حيث

• R ثابت الغازات 8.314J K⁻¹ mol⁻¹ (جول/كلفن/مول)

وهو يعطي الطاقة الكلية للغاز. وبالتعويض عن k في هذه المعادلة نحصل على النصيب المتوسط لكل جزيئ :

$pV=NkT\,,$

حيث N عدد جزيئات الغاز أو عدد الذرات فيه.

 توزيع الطاقة بين الذرات

نفترض وجود غاز معزول تحت درجة حرارة مطلقة T فتحصل كل ذرة في الغاز علي طاقة حركة متوسطة بمقدار kT/2 وذلك لكل إتجاه يمكن للذرة التحرك فيه. وباعتبارنا الذرة نقطة كروية فلها 3 اتجاهات تتحرك فيهم وهي المحاور س , ص و ع .وبحسبة بسيطة نصل إلى متوسط طاقة حركة الذرة في الغاز وتكون 5و1 kT ;

أي 2.07×10⁻²¹ جول

أو 0.013 إلكترون فولت (eV) لكل جزيئ عند درجة حرارة الغرفة.

 توزيع الطاقة بين الجزيئات

جزيء ثنائي الذرات ، درجات الحركة الحرة: 3 إنتقالية + 2 دورانية + 1 إهتزازية .

في حالة الغاز المثالي أي في حالة غاز مكون من ذرات منفردة ، نقطية الشكل وحجمها مهمل بالنسبة إلى حجم الغاز ، تحصل كل إمكانية حركة(درجات حركة حرة) : 3 إمكانيات لحركة الذرات في اتجاه المحاور الثلاثة س ، ص ، ع مقدارا من طاقة الحركه علي kT /2 ، فتكون طاقة حركة الذرة :

$\langle E_{\rm {kin}}\rangle ={\frac {3}{2}}kT$

وبصفة عامة يمكن وضع تلك المعادلة لحالة تكون الغاز من جزيئات ، وبفرض أن كل جزيئ له f إمكانية للحركة يصبح متوسط طاقة حركة الجزيئ :

$\langle E_{\rm {kin}}\rangle ={\frac {f}{2}}kT$

فتكون إمكانية حركة جزيئ مكون من ذرتين هي 3 إمكانيات للحركة في اتجاه الثلاثة محاور ، بالإضافة إلى 2 إمكانية حركة دورانية للجزيئ حول مركز الثقل ، و1 حركة إهتزازية عبر الرباط ، فتكون متوسط طاقة حركة كل جزيئ =

$\langle E_{\rm {kin}}\rangle ={\frac {6}{2}}kT$

وتزيد درجات حرية الحركة للجزيئات المركبة من 3 ذرات أو أكثر .

لهذا نجد أن الحرارة النوعية للماء عالية نسبيا لأن جزيئ الماء مثلث الشكل ، وبالإضافة لحركته الانتقالية والدورانية فله عدد كبير آخر من الحركات الإهتزازية ( عبر الروابط ). وكل إمكانية للحركة(free of freedom ) تكون لها في المتوسط طاقة قدرها kT/2 . ومقياس الطاقة هو جول أو إرج أو إلكترون فولت .

 دوره في التعريف الإحصائي للإنتروبية

•  مقالة مفصلة: صيغة بولتسمان للإنتروبية

قبر بولتسمان في Zentralfriedhof، ڤيينا، فوقه ثمثال نصفي صيغة الإنتروبية.

 قيمته في مختلف الوحدات

قيم k	الوحدات	تعليقات
1.380 6504(24)×10−23	J/K	SI units, 2006 CODATA value
8.617 343(15)×10−5	eV/K	1 electronvolt = 1.602 176 53(14)×10−19 J 1/kB = 11 604.51(2) K/eV
2.303 6644(36)×1010	Hz/K
6.336 281(73)×10−6	EH/K	1 hartree = 27.211 383 86(68) eV = 4.359 74394(22)×10−18 J
1.380 6504(24)×10−16	erg/K	1 erg = 1×10−7 J
3.297 6268(56)×10−24	cal/K	1 calorie = 4.1868 J
1.832 0149(31)×10−24	cal/R	1 rankine = 4/9 K
1.039 9503(18)×10−23	ft lb/R	1 foot-pound force = 1.355 817 948 331 4004 J
0.695	cm-1/K	Wavenumber (1/cm) / Kelvin

 انظر أيضا

• توزيع ماكسويل-بولتزمان