تدهور (رياضيات)

يعرف التدهور إنگليزية: Degeneracy في الرياضيات بأنه تغير جسم أو عنصر من حالة إلى أخرى، وعلى الأرجح تكون الحالة النهائية أبسط من حالته الأصلية.

• النقطة هي تدهور للدائرة، وذلك عندما يصبح نصف قطر الدائرة مساوياً للصفر.
• المستقيم هو تدهور للقطع المكافئ وذلك عندما يتناهي القطع المكافئ إلى مستوي المماس له. وأيضاً فإن المستقيم هو تدهور للمستطيل عندما يصبح أحد أطوال أضلاعه مساوياً للصفر.

كما يستخدم مصطلح التدهور في دراسة مسائل القيمة الذاتية والمتجهة الذاتية، حيث القيمة الذاتية المتدهورة هي التي لها أكثر من شعاع ذاتي.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 مستطيل متدهور

للفئة الجزئية غير الخالية $S\subseteq \{1,2,\ldots ,n\}$، يوجد مستطيل متدهور مطابق للمحاور محدود bounded

$R\triangleq \left\{\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{n}:x_{i}=c_{i}\ ({\text{for }}i\in S){\text{ and }}a_{i}\leq x_{i}\leq b_{i}\ ({\text{for }}i\notin S)\right\}$

حيث $\mathbf {x} \triangleq [x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}]$ و $a_{i},b_{i},c_{i}$ هم ثوابت (مع $a_{i}\leq b_{i}$ لكل $i$). عدد الجوانب المتدهورة في $R$ هو عدد عناصر الفئة الجزئية $S$. وبذلك، فقد يكون هناك يتراوح بين "جانب" واحد متدهور وقد يصل إلى $n$ (in which case $R$ تُختزل إلى نقطة singleton).

 طالع أيضاً

• Degeneracy (graph theory)
• Vacuous truth
• Trivial (mathematics)
• Pathological (mathematics)
• Degenerate form

 وصلات خارجية

Eric W. Weisstein, Degenerate at MathWorld.