استقرار بنيوي

الاستقرار البنيوي Structural stability خاصية من خصائص حلول المعادلات التفاضلية أو ما يسمى بالنظم حيث تكون المعادلة التفاضلية للنظام مرتبطة بمعامل متغير. ويقال أن نظام ما مستقر بنيويا بالنسبة لقيمة ما لهذا المعامل إذا كان تغير طفيف في هذه القيمة لا يفضي إلى حل مختلف تماما عن الأول للمعادلة التفاضلية. إذا كان النظام غير مستقر بنيويا بالنسبة لقيمة ما للمعامل فإن النظام يمر بتشعب عند هذه النقطة

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

تعريف رياضياتي

إذا كان لدينا النظام ${\dot {x}}=f(x,\mu )$ وإذا كان لدينا نقطة ${\bar {\mu }}$ وقيمة $\epsilon >0$ فإن النظام ${\dot {x}}=f(x,{\bar {\mu }})$ مستقر بنيويا إذا كان لكل $\left\|\mu -{\bar {\mu }}\right\|<\epsilon$ كل من ${\dot {x}}=f(x,\mu )$ و ${\dot {x}}=f(x,{\bar {\mu }})$ متطابقين طوبولوجيا.

أي أنه هناك هوميومورفية تحول مسار النظام الأول إلى النظام الثاني.

إذا إتضح أن نظاما ما ليس مستقر بنيويا بالنسبة لنقطة $\mu$ ما فإن هذا يعني أنه يمر بتشعب.

معيار أندرونوڤ-پونترياگين

مقالة مفصلة: معيار أندرونوڤ-پونترياگين

تقول المبرهنة أن نظاما ما مستقر بنيويا في مجال محدد (في $\mathbb {R} ^{2}$ ) إذا:

له في هذا المجال عدد منتهي من حالات السكون والدورات وأن تكون كلها إهليجية أي hyperbolic.
لا يوجد مسار (أو حل) تعود لنفس السرج أو تربط عقدتين مع بعض.

انظر أيضاً

مراجع

Andronov, Aleksandr A.; Lev S. Pontryagin (1988) [1937]. V. I. Arnold (ed.). "Грубые системы" [Coarse systems]. Geometric methods in the theory of differential equations. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 250. Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-96649-8.
قالب:Eom
قالب:Scholarpedia

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.