أخذ عينات البوزون

يشكل أخذ عينات البوزون Boson sampling نموذجاً مقيداً من الحوسبة الكمومية غير الشاملة التي قدمها س. آرونسون وأ. أرخيپوڤ.، بعد العمل الأصيل لـ ل. ترويانسكي وإن. تيشبي، الذين استكشفا الاستخدام المحتمل لتشتت البوزون لتقييم القيم المتوقعة لاستمرار المصفوفات. يتكون النموذج من أخذ العينات من التوزيع الاحتمالي من بوزونات متماثلة مبعثرة بواسطة مقياس تداخل خطي. على الرغم من أن المشكلة محددة جيداً لأي جسيمات بوزونية، إلا أن نسختها الفوتونية تعتبر حالياً أكثر المنصات الواعدة لتطبيق قابل للتطوير لجهاز أخذ عينات البوزون، مما يجعله نهجاً حوسبياً كمومياً بصرياً خطياً غير شاملاً. علاوة على ذلك، على الرغم من أن مخطط أخذ عينات البوزون ليس عالمياً، إلا أنه يُعتقد بقوة أنه ينفذ مهام الحوسبة، والتي يصعب تنفيذها مع أجهزة الحاسب الكلاسيكية، باستخدام موارد مادية أقل بكثير من إعداد الحوسبة الكمومية الخطية البصرية الكاملة. وهذا يجعلها مرشحاً متميزاً لإثبات قوة الحوسبة الكمومية على المدى القريب.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 الوصف

لنفترض دائرة بصرية خطية متعددة الأنماط لأوضاع N التي يتم حقنها بفوتونات مفردة M لا يمكن تمييزها (N>M). بعد ذلك، يتكون التنفيذ الفوتوني لمهمة أخذ عينات البوزون من توليد عينة من التوزيع الاحتمالي لقياسات الفوتون الفردي عند خرج الدائرة. على وجه التحديد، يتطلب هذا مصادر موثوقة للفوتونات المفردة (أكثرها استخداماً حالياً هي البلورات تحويل سفلي پارامتري، بالإضافة إلى مقياس تداخل خطي. يمكن تصنيع الأخير، على سبيل المثال، باستخدام مقسمات شعاع من الألياف المنصهرة،من خلال السيليكا على السيليكونأو مكتوبة بالليزر مقاييس التداخل المتكاملة، أو الرقائق الضوئية المتداخلة كهربائياً وبصرياً. أخيراً، يستلزم المخطط أيضاً كواشف عالية الكفاءة لعد الفوتونات المفردة، مثل تلك التي تعتمد على الأسلاك النانوية فائقة التوصيل منحازة الجريان، والتي تقوم بإجراء القياسات عند خرج الدائرة. لذلك ، بناءً على هذه المكونات الثلاثة، لا يتطلب إعداد أخذ عينات البوزون أي ارتدادات أو قياسات تكيفية أو عمليات تشابك، كما هو الحال على سبيل المثال. المخطط البصري الشامل بواسطة نيل و لافلام و ميلبرن (مخطط KLM). هذا ما يجعله نموذجاً غير شامل للحوسبة الكمومية، ويقلل من كمية الموارد المادية اللازمة لتحقيقه العملي.

على وجه التحديد، افترض أن مقياس التداخل الخطي موصوف بواسطة مصفوفة وحدوية N×N $U,$ والتي تقوم بإجراء تحويل خطي لـ الإنشاء ( الإلغاء) عوامل تشغيل $a_{i}^{\dagger }$ $(a_{i}^{})$ لأوضاع إدخال الدائرة:

$b_{j}^{\dagger }=\sum _{i=1}^{N}U_{ji}a_{i}^{\dagger }\;\;(b_{j}=\sum _{i=1}^{N}U_{ij}^{\dagger }a_{i}).$

هنا تسمى i (j)أوضاع الإدخال (الإخراج)، ويشير $b_{j}^{\dagger }$ $(b_{j}^{})$ إلى إنشاء (إلغاء) عوامل تشغيل أوضاع الإخراج (i,j=1,..., N). من ناحية أخرى، فإن مقياس التداخل الذي يتميز بالوحدة $U$ يؤدي بشكل طبيعي إلى تحويل $W$ لحالات الإدخال الخاصة به. علاوة على ذلك، هناك تشابه شكلي بين الوحدويين $U$ و $W$، ويعمل التحويل الأخير على فضاء هيلبرت الكبيرة بشكل أسي للنظام: تظهر براهين العد البسيطة أن حجم فضاء هيلبرت المطابق لنظام الفوتونات M التي لا يمكن تمييزها الموزعة بين أوضاع N يُعطى بواسطة معامل ذي الحدين ${\tbinom {M+N-1}{M}}$ (لاحظ أنه نظرhW لوجود تماثل الشكل، فليست كل قيم $W$ ممكنة). وبالتحديد، لنفترض أن مقياس التداخل قد تم إدخاله بحالة إدخال لفوتونات مفردة $|\psi _{\text{in}}\rangle =$$|s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle$ مع $\sum _{k=1}^{N}s_{k}=M$ $(s_{k}$ هو عدد الفوتونات المحقونة في الوضع K). ثم الحالة$|\psi _{\text{out}}\rangle$ عند

يمكن كتابة خرج الدائرة على شكل $|\psi _{\text{out}}\rangle =W|s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle .$ وهي طريقة بسيطة لفهم التشابه الشكلي بين $U$ و $W$ التالي:

نحدد تماثل الشكل لحالات الأساس: $P_{|s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle }($x$)\equiv x_{1}^{s_{1}}{\cdot }x_{2}^{s_{2}}{\cdot \cdot \cdot }x_{N}^{s_{N}}$, ونحصل على النتيجة التالية : $P_{{W}|s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle }($x$)=P_{|s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle }(U$x$)$

وبالتالي، يُعطى الاحتمال $p(t_{1},t_{2},...,t_{N})$ للكشف عن فوتونات $t_{k}$ في وضع الإخراج k

$p(t_{1},t_{2},...,t_{N})=|\langle t_{1},t_{2},...,t_{N}|\psi _{\text{out}}\rangle |^{2}={\frac {|{\text{Perm}}\,U_{S,T}|^{2}}{t_{1}!\cdot \cdot \cdot t_{N}!s_{1}!\cdot \cdot \cdot s_{N}!}}.$

في التعبير أعلاه ${\text{Perm}}\,U_{S,T}$ترمز إلى المصفوفة المستمرة $U_{S,T},$ التي يتم الحصول عليها من الوحدوي $U$ بتكرار $s_{i}$ مرات في العمود i و $t_{j}$ مرة في الصف j. عادةً، في سياق مسألة أخذ عينات البوزون، يتم أخذ حالة الإدخال بشكل قياسي، يُشار إليه باسم $|1_{M}\rangle ,$ حيث يكون كل من أوضاع M الأولى لمقياس التداخل يتم حقنها بفوتون واحد. في هذه الحالة يقرأ التعبير أعلاه:

$p(t_{1},t_{2},...,t_{N})=|\langle t_{1},t_{2},...,t_{N}|W|1_{M}\rangle |^{2}={\frac {|{\text{Perm}}\,U_{T}|^{2}}{t_{1}!\cdot \cdot \cdot t_{N}!}},$

حيث يتم الحصول على المصفوفة $U_{T}$ من $U$ بالاحتفاظ بأعمدة M الأولى وتكرار $t_{j}$ مرات للصف j. بعد ذلك، تتمثل مهمة أخذ عينات البوزون في أخذ عينات إما بالضبط أو تقريباً من توزيع المخرجات أعلاه، بالنظر إلى الوحدة $U$ التي تصف الدائرة الخطية الضوئية كمدخلات. كما هو مفصل أدناه، يساهم ظهور الثابت في الإحصائيات المقابلة لقياسات الفوتون الفردي في صعوبة مشكلة أخذ عينات البوزون.

 المتغيرات

 أخذ عينات گاوسية من البوزونات

هناك تطبيق فوتوني آخر لأخذ عينات البوزون يتعلق بحالات المدخلات الگاوسية، أي الحالات التي تكون قابليتها للتفاعل دالة توزيع وگنر هي حالة گاوسية. يمكن ربط صلابة مهمة أخذ العينات المقابلة بمهمة أخذ عينات البوزون المتناثرة. وبالتحديد، يمكن تضمين الأخير في إعداد أخذ عينات البوزون التقليدي باستخدام مدخلات گاوسية. لهذا، يجب على المرء أن يولد حالات گاوسية ذات وضعين متشابكين وتطبيق هار عشوائي أحادي $U$ على "الأنصاف اليمنى"، مع عدم تنفيذ أي شيء للباقي. ثم يمكننا قياس "الأنصاف اليسرى" لمعرفة أي من حالات الإدخال احتوت على فوتون قبل أن نطبق $U.$ وهذا يكافئ تماماً أخذ عينات البوزون المشتت، باستثناء حقيقة أن قياسنا للفوتونات الأولية قد تم تأجيله حتى نهاية التجربة، بدلاً من أن يحدث في البداية. لذلك، يمكن القول بأن أخذ عينات بوزون گاوسي تقريبي صعب في ظل افتراض التعقيد نفسه الذي يمكن أن يقارب أخذ عينات بوزون عادي أو مبعثر. يمكن استخدام موارد گاوسية في مرحلة القياس أيضاً. على وجه التحديد يمكن للمرء تحديد نموذج أخذ عينات البوزون، حيث يتم الانتهاء من التطور البصري الخطي لحالات الفوتون المفرد المدخلة بواسطة قياسات گاوسية (بشكل أكثر تحديداً، من خلال ثمانية منافذ كشف التماثل حيث يعرض كل وضع إخراج على حالة مترابطة مضغوطة). يتعامل مثل هذا النموذج مع نتائج القياس المتغيرة المستمرة، والتي تكون، في ظل ظروف معينة، مهمة حسابية صعبة. أخيراً، يتوفر أيضاً منصة بصريات خطية لتنفيذ تجربة أخذ عينات من البوزون حيث تخضع الفوتونات المفردة المدخلة لتحويل گاوسي نشط (غير خطي). يستخدم هذا الإعداد مجموعة من حالات فراغ مضغوطة ذات وضعين كمورد سابق، دون الحاجة إلى مصادر فوتون واحدة أو وسط تضخيم غير خطي مضمن.

 تطبيقات تجريبية

 تنفيذ أخذ عينات البوزون

تسمح المتطلبات المذكورة أعلاه لآلة أخذ عينات البوزون الضوئية ببنائها على نطاق صغير عن طريق التقنيات الحالية. وبالتالي، بعد وقت قصير من تقديم النموذج النظري، تم ذكر تحقيق أربع مجموعات مختلفة معاً.

 انظر أيضاً

• الحوسبة الكمومية الضوئية الخطية Linear optical quantum computing
• KLM protocol

 وصلات خارجية

• QUCHIP project
• Scott Aaronson's blog
• Quantum Information Lab – Sapienza: video on boson sampling
• Quantum Information Lab – Sapienza: video on scattershot boson sampling
• The Qubit Lab – Boson Sampling