تماثل دوراني

ثلاثي الأرجل يظهر على علم جزيرة مان.

التناظر الدوراني Rotational symmetry هو اللاتباين لجسم أو جملة معادلات عند تطبيق مجموعة تحويلات دورانية عليها .

ومحور التماثل الدوراني هو عبارة عن الخط الذي يمر بمركز البلورة والذي تدور أو تلف حوله البلورة وينتج عن هذا أن يتكرر وضع البلورة. أي ظهور وجه أو حرف ما مرتين أو أكثر ومتخذا في كل مرة وضعها مشابها للموضع الاول خلال دورة كاملة (أي 360 درجة).

ويطلق على المحور اسم ثنائي التماثل أو ثلاثي التماثل أو رباعي التماثل أو سداسي التماثل ، حسب عدد المرات التي يظهر فيها الوجه على البلورة في الدورة الكاملة. ففي حالة المحور ثنائي التماثل ، يظهر الوجه كل 180 درجة. ويتكرر وضع البلورة مرتين في 360 درجة. وفي حالة المحور ثلاثي التماثل ، يظهر الوجه كل 120 درجة ، ويتكرر وضع شكل، فإن الوجه يظهر كل 90 درجة ، ويتكرر وضع البلورة أربع مرات خلال 360 درجة. وفي حالة المحور سداسي التماثل، يظهر الوجه مرة كل 60 درجة ، ويتكرر وضع البلورة ست مرات في الدورة الكاملة. ويرمز للمحاور التماثلية بالرموز الآتية: 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، كما تيبن الأشكال بالصور التالي: (يوجد رموز مرسومة).

وقد يتساءل سائل لماذا لا يوجد محور خماسي التماثل أو سباعي التماثل أو أكبر من ذلك؟ والإجابة على ذلك بسيطة إذا علمنا أن الوحدة البنائية ذات التماثل البلوري يجب أن تكون قادرة على التكرار في الفراغ دون أن تترك أي فجوات أو مسافات. فالأشكال الثنائية التماثل وكذلك الثلاثية والرباعية والسداسية تتكرر لمتلأ الفراغ دون أن تترك أي فجوات أو مسافة بينية ، بينما تترك الأشكال الخماسية والسباعية والثمانية التماثل مسافات وفجوات (مظللة على الرسم) ،وهذا لا يتفق مع الترتيب المنتظم في الفراغ للوحدات البنائية في الأبعاد الثلاثة.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 أمثلة

C2
Double Pendulum fractal The starting position in shogi
C3
Roundabout traffic sign Snoldelev Stone's تصمي قرون الشراب المتشابكة
C4
صيغة زينة هندوسية من الصليب المعقوف

 تناظر دوراني مع تناظر انتقالي

Arrangement within a primitive cell of 2- and 4-fold rotocenters. A fundamental domain is indicated in yellow.

2-fold rotational symmetry together with single translational symmetry is one of the Frieze groups. There are two rotocenters per primitive cell.

Arrangement within a primitive cell of 2-, 3-, and 6-fold rotocenters, alone or in combination (consider the 6-fold symbol as a combination of a 2- and a 3-fold symbol); in the case of 2-fold symmetry only, the shape of the parallelogram can be different. For the case p6, a fundamental domain is indicated in yellow.

Hexakis triangular tiling, an example of p6 (with colors) and p6m (without); the lines are reflection axes if colors are ignored, and a special kind of symmetry axis if colors are not ignored: reflection reverts the colors. Rectangular line grids in three orientations can be distinguished.

 انظر أيضاً

• Symmetry group
• Symmetry combinations
• Frieze group
• Wallpaper group
• Point groups in three dimensions
• Space group
• Axial symmetry

• Reflection symmetry
• Translational symmetry
• Rotational invariance
• Lorentz symmetry
• Screw axis
• Crystallographic restriction theorem

 وصلات خارجية

• Rotational Symmetry Examples from Math Is Fun