معضلة السجينين

معضلة السجينين هي النواة الأساسية لمشكلة التعاون ضمن نظرية الألعاب. تتضمن اللعبة متهمين، لا يملك المحقق أدلةً كافية على أي منهما لإثبات الجرم. الخيارات المتاحة أمام كل متهم أثناء التحقيق هي: إما أن يشهد على المتهم الآخر أمام القاضي، أو أن يلتزم الصمت. في حال آثر المتهمان الصمت، لا تستطيع المحكمة إثبات التهمة على أي منهما، ويحكم على كل منهما بالسجن ستة أشهر فقط. أما لو شهد أحد المتهمين على صاحبه، يخرج الشاهد دون حكم ويحكم على الآخر بالسجن عشر سنوات. إذا اختار كلا المتهمين أن يشهد على الآخر، يحكم على الاثنين بخمس سنوات من السجن. كلا المتهمين لا يعلم بقرار الآخر أثناء التحقيق معه.

v المتهم الأول	التزام الصمت	الاعتراف
التزام الصمت	6 أشهر	10 سنوات
الاعتراف	الحرية	5 سنوات

المتهم الثاني >	التزام الصمت	الاعتراف
التزام الصمت	6 أشهر	الحرية
الاعتراف	10 سنوات	5 سنوات

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

المعضلة

المعضلة هنا أن التصرف بشكل عقلاني من جميع اللاعبين - وهذا يعني تفضيل الاعتراف والخروج دون سجن على التزام الصمت - يؤدي في النهاية إلى أسوأ العواقب الممكنة. يعود هذا إلى أن التوازن الوحيد لهذه اللعبة ليس باريتو-أمثلياً: أي هناك إجراءات أخرى يمكن للاعبين القيام بها لتحصيل أرباح أكثر من التي يمكن الحصول عليها ضمن التوازن - التزام الصمت في هذه الحالة.

النموذج التكراري لمعضلة السجينين

النموذج التكراري لمعضلة السجينين يقوم على تكرار المواجهة مراتٍ عديدة، وبالتالي يكون لدى كل لاعب معرفةٌ بالقرارات السابقة للَاعب الآخر. دعا روبرت أكسلرود في عام 1979 إلى إجراء مسابقة حاسوبية لحل النموذج التكراري من هذه المعضلة تحديداً، ودعي الخبراء إلى إرسال حلول مقترحة. قام العديد من الرياضيين والاقتصاديين وعلماء النفس والاجتماع والسياسة باقتراح طرقٍ لاتخاذ القرار الأمثل عند كل مواجهة. الطريقة التي حققت أفضل النتائج كانت تدعى TiT-for-Tat و هي تقوم على مبدأ بسيط للغاية: تعاون في البداية، وعاقب كل من يخونك بمثل فعله. تبدأ هذه الطريقة بالتعاون، ثم تعيد في كل جولة لاحقة آخر إجراء قام به اللاعب الآخر: إن تعاون تتعاون، وإن خان فتخون.

انظر أيضاً

المراجع

Axelrod, Robert (1984), The Evolution of Cooperation, Basic Books, ISBN 0-465-02122-2

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

الكلمات الدالة:

نظرية الألعاب