ماساكي كاشي‌وارا Masaki Kashiwara

ماساكي كاشي‌وارا Masaki Kashiwara
كاشي‌وارا في المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات، مدريد عام 2006.
وُلِدَ	30 يناير 1947 يوكي، إيباراكي، اليابان
الجنسية	ياباني
المدرسة الأم	جامعة طوكيو (م.ع، 1971) جامعة كيوتو (د.ف، 1974)
عـُرِف بـ	التحليل الجبري التحليل متعدد الحدود الوحدة-دs القواعد البلورية مراسلات رايمان-هيلبرت حدود كاژدان-لوستيگ
الجوائز	جائزة إياناگا (1981) جائزة أساهي (1988) جائزة أكاديمية اليابان (1988) جائزة كيوتو (2018) وسام تشرن (2018) 100 عالم مساعد (2019) جائزة آبل (2025)
السيرة العلمية
المجالات	الرياضيات
الهيئات	جامعة كيوتو
المشرف على الدكتوراه	مي‌كيو ساتو

ماساكي كاشي‌وارا (柏原 正樹, Kashiwara Masaki, و. 30 يناير 1947 في يوكي، إيباراكي)، هو رياضياتي ياباني، وأستاذ في معهد الدراسات المتقدمة بجامعة كيوتو. قدم كاشي‌وارا إسهامات بارزة في التحليل الجبري، التحليل متعدد الحدود، نظرية الوحدة د، نظرية هودج، نظرية الحزمة ونظرية التمثيل. حاز جائزة آبل عام 2025، كأول ياباني يحصل على هذه الجائزة.

أدخل كاشي‌وارا أساليبَ مثبتة من الجبر إلى التحليل - النظرية التي يقوم عليها حساب التفاضل والتكامل والتي تستكشف الدوال والحدود ومفاهيم أخرى - وأسس مع زملائه فرعاً جديداً كلياً من الرياضيات هو التحليل الجبري. وقد أدى ذلك إلى تقدم كبير في مجالات مختلفة. على سبيل المثال، نجح كاشي‌وارا في حل إحدى المسائل التي طرحها عالم الرياضيات ديڤيد هيلبرت في أوائل القرن العشرين، وطوّر تقنيات جديدة تُستخدم الآن في الفيزياء الحديثة. أثبت كاشي‌وارا نظريات مذهلة بأساليب لم يتخيلها أحد. لقد كان صاحب رؤيةٍ رياضيةٍ حقيقية، وفقاً لبيانٍ صحفيٍ صدر عن الأكاديمية النرويجية للعلوم والآداب، التي كرمته بجائزة آبل لعام 2025، وهي إحدى أرفع الجوائز في مجال الرياضيات.

 سيرته

وُلد كاشي‌وارا قرب طوكيو عام 1947. اكتشف شغفه بالرياضيات في سن مبكرة من خلال الألغاز اليابانية التقليدية المعروفة باسم تسوروكامزان. تتضمن هذه الألغاز حساب عدد طيور الكركي والسلاحف بدقة: لنفترض أن رؤوسها x وأرجلها y ظاهرة. كم عدد طيور الكركي والسلاحف؟ لم يكن والدا كاشي‌وارا على دراية كافية بالموضوع المجرد، لكن ماساكي الصغير استمتع بحل هذه المسألة باستخدام الأساليب الجبرية. فعلى مثال: لكل طائر كركي وسلحفاة رجلان وأربعة أرجل (y) على التوالي، ولكل منهما رأس واحد (x). لحساب عدد الكركي (k) والسلاحف (s)، يجب حل المعادلات التالية: 2k + 4s = y وk + s = x. على سبيل المثال، إذا كان هناك 16 رجلاً وخمسة رؤوس ظاهرة، فيجب أن يكون هناك كركيتان وثلاث سلاحف.

أدرك كاشي‌وارا أنه يستمتع بتعميم مثل هذه الأسئلة. تفوق في المدرسة بإنجازاته. عندما التقى بالرياضياتي الراحل مي‌كيو ساتو عندما كان طالباً لديه في جامعة طوكيو، كرس نفسه لهذا النوع من حل المشكلات. كان كاشيوارا في المكان المناسب في الوقت المناسب: كان ساتو وزملاؤه آنذاك يطورون فرعاً جديداً كلياً من الرياضيات يجمع بين مجالين متميزين: التحليل والجبر.

عمل كاشي‌وارا مع معلمه على المعادلات التفاضلية. في عالمنا، كل شيء يتحرك؛ لا شيء يبقى ساكناً إلى الأبد. حتى سلسلة جبال عملاقة كجبال الهيمالايا تنمو أو تتقلص بمرور الوقت. يمكن التعبير عن هذه التغيرات رياضياً باستخدام المشتقات. يعتمد علم الفيزياء بأكمله على معادلات تتضمن مشتقات، تُسمى المعادلات التفاضلية. يمكن استخدام هذه المعادلات لوصف أعداد العضيات، أو مسار القمر، أو سرعة جريان نهر كامو. بينما يمكن كتابة المعادلات التفاضلية بسرعة، إلا أن حلها أصعب بكثير. في بعض الحالات الخاصة، يكون الحل معروفاً. مع ذلك، في حالات أخرى، ليس من الواضح حتى إمكانية حل المسألة أصلاً. تدور إحدى أهم المسائل التي لم تحل في الرياضيات حول مسألة ما إذا كانت معادلات ناڤييه-ستوكس، التي تصف سلوك تدفق السوائل، لها حل دائماً. على الرغم من البحث لقرون في مجال التحليل، لا تزال العديد من المسائل الأكثر إلحاحاً دون حل. عندما تواجه صعوبة في حل مسألة ما، يُساعدك أحياناً النظر إليها من منظور مختلف. غالباً ما يكون من المفيد التراجع وفحص المسألة من بعيد. في هذه الحالة، قد تتشوش التفاصيل الدقيقة، لكن الهيكل العام للموضوع يصبح واضحاً. هذا النهج ليس مفيداً فقط للمسائل العملية اليومية، بل يُمكن أن يكون مفيداً أيضاً في الرياضيات.

ماساكي كاشي وارا.

اتبعت مجموعة بحثية يابانية بقيادة ساتو نهجاً مشابهاً. أراد الفريق دراسة المعادلات التفاضلية من منظور مختلف. ولتحقيق ذلك، ترك الباحثون مجال التحليل وانتقلوا إلى الجبر. الجبر عموماً أكثر تجريداً: لا ينصب التركيز بالضرورة على الكائنات الرياضية - في هذه الحالة، المعادلات ومشتقاتها - بل على سلوكها. وكما هو الحال في الفيزياء، حيث يدرس المرء جسيماً جديداً بفحص تفاعلاته مع جسيمات أخرى، فإن تفاعل المعادلات المختلفة من شأنه أن يكشف عن رؤى جديدة. هذه هي الفكرة التي يقوم عليها التحليل الجبري. لذا، بدلًا من اختيار معادلة تفاضلية محددة ودراستها بالتفصيل، كرس ساتو وزملاؤه جهودهم لدراسة فئة كاملة من هذه المعادلات. كما سمحوا للمعادلات التفاضلية بالتحرك ليس فقط على المستوى، بل أيضاً على الأسطح المنحنية، كما لو كانوا يحاولون وصف نهر على كوكب غريب الشكل. قد يبدو هذا النهج معقداً للغاية، لكنه في الواقع يفتح آفاقاً جديدة تماماً. يسمح هذا باشتقاق خصائص عامة لفئة المعادلات التفاضلية قيد الدراسة، وهي خصائص غير واضحة للمعادلات الفردية. في أواخر الستينيات، نظّم ساتو ندوة أسبوعية عمل فيها المشاركون معاً لتطوير مفاهيم النظرية الجديدة. وكان من بين جميع الخبراء كاشي‌وارا، الطالب الشاب آنذاك، الذي شارك بحماس.

عام 1970، بدأ كاشي‌وارا أطروحته للماجستير تحت إشراف ساتو. كانت مهمته تطوير أدوات جبرية لدراسة الأجسام من خلال التحليل. في الثالثة والعشرين من عمره آنذاك، قدم كاش يوارا ما يُسمى بوحدات د، التي تُمكّن من استخلاص معلومات قيّمة من المعادلات التفاضلية. يمكن استخدام وحدات د، على سبيل المثال، لتحديد ما إذا كانت حلول المعادلات تحتوي على "تفردات"، أي ما إذا كانت هناك مناطق تفترض فيها قيماً لا نهائية. كما يمكن استخدام هذه الوحدات لحساب عدد حلول المعادلات. ساهمت نتائج أطروحة الماجستير التي قدمها عليها كاشي‌وارا في تشكيل مجال التحليل الجبري الناشئ. مع ذلك، فقد كتب بحثه باللغة اليابانية، واستغرقت ترجمته إلى الإنگليزية، وبالتالي إتاحته لجمهور أوسع، 25 عاماً كاملة.

بعد تخرجه، التحق كاشي‌وارا بجامعة كيوتو، حيث واصل تعاونه مع ساتو وحصل على درجة الدكتوراه. وفي هذا السياق، طوّر كاشي‌وارا الأساليب الجديدة التي وضعها في أطروحته للماجستير. وفي بحثٍ تمهيديٍّ نُشر عام 2008، استند إلى محاضرة أُلقيت عام 2007، صرح زميله الفرنسي پيير شاپيرا قائلاً: "من عام 1970 حتى 1980، حل كاشي‌وارا تقريباً جميع المسائل الأساسية المتعلقة بنظرية الوحدة د". بعد حصوله على الدكتوراه، عُين كاشي‌وارا في جامعة ناگويا، وأجرى أبحاثاً لمدة عام في معهد مساتشوستس للتكنولوجيا، ثم عاد إلى اليابان عام 1978 ليُعيّن أستاذاً في جامعة كيوتو. بمساعدة وحدات د، حل كاشي‌وارا إحدى أهمّ المسائل في هذا المجال عام 1980، وهي مسألة طرحها هيلبرت في خطابه المئوي الشهير في المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات في پاريس عام 1900. من بين المسائل الثلاث والعشرين التي اعتبرها هيلبرت رائدة في أبحاث القرن العشرين، تتناول المسألة الحادية والعشرون المعادلات التفاضلية. أراد عالم الرياضيات الألماني معرفة ما إذا كان من الممكن دائماً إيجاد معادلة تفاضلية يمتلك حلها تفردات على سطح منحني معين. تمكن كاشي‌وارا من إثبات إمكانية ذلك بالفعل لأنواع معينة من الأسطح، وفي هذه الحالات، يمكن حساب معادلة تفاضلية مناسبة.

لقد أدت وحدات د إلى تطورات في العديد من مجالات الرياضيات المختلفة، كما أثبتت فائدتها في الفيزياء. عام 2023، قامت عالمة الرياضيات آنا-لورا ساتلبرگر من معهد ماكس پلانك للرياضيات في لايپتسگ، ألمانيا، وخبراء آخرون باستخدام وحدات د لتقييم "تكاملات المسار" الفيزيائية الكمومية. تُستخدم هذه الوحدات لحساب العمليات التي تحدث في مسرعات الجسيمات، على سبيل المثال، عند اصطدام پروتون|پروتونين]]، مما يُنتج سلسلة من الجسيمات الجديدة. يمكن اعتبار هذه التكاملات شديدة التعقيد حلولاً للمعادلات التفاضلية، ولذلك تساعد أساليب التحليل الجبري في تحديد خصائصها.

كان لكاشي‌وارا تأثير كبير على مجالاتٍ أخرى في الرياضيات. من هذه المجالات نظرية التمثيل، التي تُستخدم لوصف التناظرات. يعتبر الجسم متماثلاً إذا ظل على حاله بعد تحويلاتٍ معينة (مثل الدوران أو الانعكاس). على سبيل المثال، يمكن تدوير مثلث متساوي الأضلاع بمضاعفات 120 درجة دون تغيير شكله. تُمكّن نظرية التمثيل الخبراء من حساب تحويلات التناظر: ماذا يحدث، على سبيل المثال، إذا جُمعت دوران بزاوية 270 درجة مع انعكاس على امتداد المحور الصادي؟ يُمكن الإجابة على هذه الأسئلة بدقةٍ خاصةً إذا مثّلتَ تحويلات التناظر باستخدام المصفوفات: فجمع التحويلات يُقابل ضرب المصفوفات المقابلة. مع ذلك، لا يمكن إيجاد تمثيلات مناسبة لجميع أنواع التناظرات. خلال عمله، ركز كاشي‌وارا بشكل مكثف على التناظرات المتصلة، المعروفة في الرياضيات بمجموعات لي. وقد أحرز تقدماً ملحوظاً في دراسة تمثيلاتها.

استكشف كاشي‌وارا أيضاً "الزمر الكمومية" المنفصلة غير المتصلة. تلعب هذه الزمر الكمومية المنفصلة دوراً هاماً في فيزياء الكم. على المستوى المجهري، تظهر معظم الكميات كقطع صغيرة فقط؛ ويبدو العالم مكمماً على أصغر مقياس. لوصف تناظرات الكميات المكممة، قدم كاشي‌وارا مفهوم القواعد البلورية. تسمح هذه القواعد بتمثيل الزمر الكمومية بواسطة شبكات موجهة. يوفر هذا مزايا هائلة، إذ يسمح بالإجابة على أسئلة نظرية التمثيل من خلال الاعتبارات التوافقية (ترتيب الأجسام في مجموعة محدودة)، والتي عادةً ما تكون أبسط بكثير. وقد أثبتت هذه المفاهيم منذ ذلك الحين جدواها في كل من الرياضيات والفيزياء.

 الأبحاث

وضع كاشي‌وارا وساتو أسس نظرية أنظمة المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية ذات المعاملات التحليلية، مقدمين نهجاً متجانساً يتبع روح نظرية گروتينديك في المخططات. قدم يوسف برنستاين نهجاً مشابهاً في حالة المعاملات متعددة الحدود. تنص أطروحة الماجستير لكاشي‌وارا على أسس نظرية الوحدة د. وتُثبت أطروحته للدكتوراه عقلانية جذور دوال ب ([[متعددة حدود برنستاين-ساتو)، باستخدام نظرية الوحدة د وحل التفردات.

 مفاهيم سُميت باسم كاشي‌وارا

• نظرية قابلية الإنشاء لكاشي‌وارا
• نظرية مؤشر كاشي‌وارا
• ترشيح كاشي‌وارا-مالگرانج (على اسم كاشي‌وارا وبرنار مالگرانج)
• نظرية كوشي-كوڤالڤسكايا-كاشي‌وارا (على اسم أوگوستان-لوي كوشي وصوفيا كوڤالڤسكايا وكاشي‌وارا)
• روابط كاشي‌وارا
• قاعدة كاشي‌وارا البلورية

 الكتب

• Seminar on micro-local analysis, by Victor Guillemin, Masaki Kashiwara, and Takahiro Kawai (1979), ISBN 978-0-691-08232-5
• Systems of microdifferential equations, by Masaki Kashiwara; notes and translation by Teresa Monteiro Fernandes; introduction by Jean-Luc Brylinski (1983), ISBN 978-0-8176-3138-3
• Introduction to microlocal analysis, by Masaki Kashiwara (1986)
• Foundations of algebraic analysis, by Masaki Kashiwara, Takahiro Kawai, and Tatsuo Kimura; translated by Goro Kato (1986), ISBN 978-0-691-08413-8
• Algebraic analysis : papers dedicated to Professor Mikio Sato on the occasion of his sixtieth birthday, edited by Masaki Kashiwara, Takahiro Kawai (1988), ISBN 978-0-12-400466-5
• Sheaves on manifolds : with a short history <Les débuts de la théorie des faisceaux> by Christian Houzel, by Masaki Kashiwara, Pierre Schapira (1990), ISBN 978-3-540-51861-7
• Topological field theory, primitive forms and related topics, by Masaki Kashiwara et al.(1998), ISBN 978-0-8176-3975-4
• Physical combinatorics, Masaki Kashiwara, Tetsuji Miwa, editors (2000), ISBN 978-1-4612-7121-5
• MathPhys Odyssey 2001: integrable models and beyond: in honor of Barry M. McCoy, Masaki Kashiwara, Tetsuji Miwa, editors (2002), ISBN 978-0-8176-4260-0
• Bases cristallines des groupes quantiques, by Masaki Kashiwara (rédigé par Charles Cochet); Cours Spécialisés 9 (2002), viii+115 pages, ISBN 978-2-85629-126-9
• D-modules and microlocal calculus, Masaki Kashiwara; translated by Mutsumi Saito (2003), ISBN 978-0-8218-2766-6
• Categories and sheaves, Masaki Kashiwara and Pierre Schapira (2006), ISBN 978-3-540-27949-5

 تكريمات

كان كاشي‌وارا متحدثاً عاماً ومدعواً في المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات عام 1978 ومتحدثاً مدعواً في مؤتمر 1990. وهو عضو في أكاديمية العلوم الفرنسية وأكاديمية اليابان.

حصل كاشي‌وارا على وسام الكنز المقدس، النجمة الذهبية والفضية الياباني عام 2020.

في مارس 2025، بعد منحها كاشي‌وارا جائزة آبل للعام، كتبت الأكاديمية النرويجية للعلوم والآداب في بيانها الصحفي: "على مدى أكثر من 50 عاماً، أعاد ماساكي كاشي‌وارا صياغة وإثراء مجالات التحليل الجبري ونظرية التمثيل". وقد حاز الرياضياتي بالفعل على العديد من الجوائز تقديراً لأبحاثه المتميزة. تُمثل جائزة آبل لهذا العام، التي تكرم إنجازات عالم الرياضيات طوال حياته، تتويجاً لإنجازاته. وقد صُممت جائزة آبل على غرار جوائز نوبل، التي لا تشمل الرياضيات، وتصل قيمتها إلى 7.5 مليون كرونة نرويجية (حوالي 710.000 دولار أمريكي).

 وصلات خارجية

• ماساكي كاشي‌وارا at the Mathematics Genealogy Project
• Fifty years of Mathematics with Masaki Kashiwara, by Pierre Schapira
• List of Publications
• Photo
• Videos of Masaki Kashiwara in the AV-Portal of the German National Library of Science and Technology
• 2018 Kyoto Prize in Basic Sciences