معادلة لاپلاس

معادلة لاپلاس Laplace's equation تسمح هذه المعادلة بتعيين تغير الضغط الناجم عن تقوس السطح الطوري الكروي، الذي نصف قطره r، بين المائع وبخاره المشبع:

حيث σ معامل التوتر السطحي surface tension coefficient، فإن كان السطح غير كروي أخذت العلاقة (9) الشكل الآتي:

حيث r1 و r2 نصفا قطري التقوس الرئيسيين للسطح الطوري.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 Boundary conditions

Laplace's Equation on an annulus (r=2 and R=4) with Dirichlet Boundary Conditions: u(r=2)=0 and u(r=4)=4sin(5*θ)

 انظر أيضاً

• Spherical harmonic
• Quadrature domains
• Potential theory
• Potential flow
• Bateman transform
• Earnshaw's theorem uses the Laplace equation to show that stable static ferromagnetic suspension is impossible
• Vector Laplacian

 المصادر

• Evans, L. C. (1998). Partial Differential Equations. Providence: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-0772-2.
• Petrovsky, I. G. (1967). Partial Differential Equations. Philadelphia: W. B. Saunders.
• Polyanin, A. D. (2002). Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC Press. ISBN 1-58488-299-9.
• Sommerfeld, A. (1949). Partial Differential Equations in Physics. New York: Academic Press.

 وصلات خارجية

• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Laplace equation", Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104 
• Laplace Equation (particular solutions and boundary value problems) at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
• Laplace Differential Equation on PlanetMath
• Example initial-boundary value problems using Laplace's equation from exampleproblems.com.
• Eric W. Weisstein, Laplace’s Equation at MathWorld.
• Module for Laplace’s Equation by John H. Mathews
• Find out how boundary value problems governed by Laplace's equation may be solved numerically by boundary element method