مرشح كالمان

(تم التحويل من Kalman filter)
أدوار المتغيرات في مرشح كالمان. (صورة أكبر هنا)

مصفاة أو مرشح أو فلتر كلمان Kalman Filter هو مرشح يستعمل عادة لحساب أو التنبؤ بحالات نظام ديناميكي ما اعتمادا على نموذج له وعلى قياسات مشوشة. أي أنه عبارة على ملاحظ. سمي هذا المرشح باسم مخترعه الرياضياتي رودولف كالمان. أحيانا يسمى هذا المرشح أيضا بمرشح أو فلتر فينر. يقوم فلتر كالمان بحساب قيم حالة نظام ديناميكي ما بطريقة مثلى تجعل القيمة المنتظرة لمربع الفارق بين التنبؤ والحالة الصحيحة هي الأصغر.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

مرشح كالمان بوسي المتصل واستعماله في التحكم بإرجاع الحالة

مرشح كالمان بوسي المتصل continous kalman bucy filter هو النسخة المتصلة لفلتر كالمان.


مرشح كالمان المتقطع

مرشح كالمان المتقطع discrete kalman filter هي النسخة المتقطعة منه ولذلك النسخة أو الخوارزمية المنتشرة والمستعملة في الحواسيب.

نموذج النظام الديناميكي تحته

Model underlying the Kalman filter. Squares represent matrices. Ellipses represent multivariate normal distributions (with the mean and covariance matrix enclosed). Unenclosed values are vectors. In the simple case, the various matrices are constant with time, and thus the subscripts are dropped, but the Kalman filter allows any of them to change each time step.

يفترض نموذج مرشح كالمان أن الحالة الحقيقية عند الزمن k قد تطورت من الحالة عند (k − 1) حسب

حيث

  • Fk هي the state transition model which is applied to the previous state xk−1;
  • Bk هي the control-input model which is applied to the control vector uk;
  • wk هي the process noise which is assumed to be drawn from a zero mean multivariate normal distribution with covariance Qk.

At time k an observation (or measurement) zk of the true state xk is made according to

where Hk هي the observation model which maps the true state space into the observed space and vk is the observation noise which is assumed to be zero mean Gaussian white noise with covariance Rk.

The initial state, and the noise vectors at each step {x0, w1, ..., wk, v1 ... vk} are all assumed to be mutually independent.

التطبيقات

انظر أيضاً

الهامش

للاستزادة

  • Gelb, A. (1974). Applied Optimal Estimation. MIT Press.
  • Harvey, A.C. (1990). Forecasting, Structural Time Series Models and the Kalman Filter. Cambridge University Press.
  • Bierman, G.J. (1977). Factorization Methods for Discrete Sequential Estimation. Vol. 128. Mineola, N.Y.: Dover Publications. ISBN 9780486449814. {{cite book}}: |journal= ignored (help)
  • Bozic, S.M. (1994). Digital and Kalman filtering. Butterworth-Heinemann.
  • Haykin, S. (2002). Adaptive Filter Theory. Prentice Hall.
  • Liu, W. (2010). Kernel Adaptive Filtering: A Comprehensive Introduction. John Wiley. {{cite book}}: Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)
  • Manolakis, D.G. (1999). Statistical and Adaptive signal processing. Artech House.
  • Jazwinski, Andrew H. (1970). Stochastic Processes and Filtering. Mathematics in Science and Enginerring. New York: Academic Press. p. 376.
  • Maybeck, Peter S. (1979). Stochastic Models, Estimation, and Control. Mathematics in Science and Enginerring. Vol. 141–1. New York: Academic Press. p. 423. ISBN 0124807011.
  • Chui, Charles K.; Chen, Guanrong (2009). Kalman Filtering with Real-Time Applications. Springer Series in Information Sciences. Vol. 17 (4th ed.). New York: Springer. p. 229. ISBN 9783540878483.
  • Ali H. Sayed, Adaptive Filters, Wiley, NJ, 2008, ISBN 978-0-470-25388-5.


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

وصلات خارجية

الكلمات الدالة: