مبرهنة منصف الزاوية

في المخطط إن المعادلة التالية محققة BD:DC = AB:AC.

في الهندسة الرياضية، مبرهنة منصف زاوية هي مبرهنة تعطي العلاقة بين طول ضلع مقابل لزاوية في مثلث إلى طول الضلعين الباقيين في المثلث.

مثلاُ في المثلث ABC، إذا كان منصف الزاوية A يتقاطع مع الضلع BC في النقطة D. فإن مبرهنة منصف الزاوية تقول أن نسبة طول القطعة المستقيمة BD إلى طول القطعة المستقيمة DC تعادل نسبة طول الضلع AB إلى طول الضلع AC. ويعبر عن هذه المبرهنة بشكلها العام بالعلاقة التالية:

${\frac {|BD|}{|DC|}}={\frac {|AB|\sin \angle DAB}{|AC|\sin \angle DAC}}$

وفي حال كان AD هو منصف للزاوية BAC يكون $\sin \angle DAB=\sin \angle DAC$ مما يحول المبرهنة إلى الصيغة.

${\frac {|BD|}{|DC|}}={\frac {|AB|}{|AC|}}$