منحنى الإجهاد والانفعال

وليد خليفة

ساهم بشكل رئيسي في تحرير هذا المقال

منحنى الإجهاد و الانفعال (Stress-Strain Curve) هو منحنى يوضح العلاقة بين الإجهاد والإنفعال للمواد المختلفة. ويتم رسم هذا المنحنى عن طريق إجراء اختبار الشد لعينة من المادة.

يستخدم اختبار الشد الهندسى على نطاق واسع لتوفير معلومات أساسية للتصميم عن مقاومة المواد ولأنه اختبار قبول يستخدم للتحقق من استيفاء المواد لمعايير لمواصفات القياسية. وفي اختبار الشد تتعرض عينة الاختبار لقوة شد أحادية المحور تتزايد باستمرار، و يتم في الوقت ذاته رصد استطالة العينة كدالة في قوة الشد. المعالم (البارامترات) التى تستخدم لوصف منحنى الإجهاد والانفعال هي مقاومة الشد ومقاومة الخضوع أو نقطة الخضوع ونسبة الاستطالة، والانخفاض في المساحة. أول اثنين هما معلمان من معالم المقاومة ، والأخيران يدلان على المطيلية.

يستخدم اختبار الشد الهندسى على نطاق واسع لتوفير معلومات أساسية للتصميم عن مقاومة المواد ولأنه اختبار قبول يستخدم للتحقق من استيفاء المواد لمعايير لمواصفات القياسية. وفي اختبار الشد تتعرض عينة الاختبار لقوة شد أحادية المحور تتزايد باستمرار، و يتم في الوقت ذاته رصد استطالة العينة كدالة في قوة الشد (الحمل). ويرسم منحنى الإجهاد والانفعال الهندسى من قياسات الحمل والاستطالة (الشكل 1).

ويتم الحصول على الإجهاد عن طريق قسمة الحمل على المساحة الأصلية للمقطع العرضي للعينة.

(1) R=P/A₀

والانفعال المستخدم في منحنى الإجهاد والانفعال الهندسى هو الانفعال الخطي المتوسط، والذى يتم الحصول عليه عن طريق قسمة الاستطالة الحادثة في طول المعيار d على طوله الأصلى L₀.

(2) e=d/L₀ =∆L/L=(L-L₀)/L₀

لأن كلا من الإجهاد والانفعال يتم الحصول عليها عن طريق قسمة الحمل والاستطالة من عوامل ثابتة، سيكون لمنحنى الحمل والاستطالة نفس شكل منحنى الإجهاد والانفعال الهندسى. وكثيراً من يستخدم المنحنيان بالتعاوض، أى يعوض أحدهما عن الآخر.

يعتمد شكل ومقدار منحنى الإجهاد والانفعال لفلز معين على تركيبه ومعالجته الحرارية، وتاريخ تشوهه اللدن السابق ومعدل الانفعال ودرجة الحرارة وحالة الإجهاد المطبقة أثناء الاختبار. المعالم (البارامترات) التي تستخدم لوصف منحنى الإجهاد والانفعال للفلزات هي مقاومة الشد ومقاومة الخضوع أو نقطة الخضوعو ونسبة الاستطالة (%) وانخفاض المساحة. أول اثنين هما معلمان من معالم المقاومة ، والأخيران يدلان على المطيلية.

الشكل العام لمنحنى الإجهاد والانفعال الهندسى (الشكل 1) يتطلب مزيدا من الإيضاح. في المنطقة المرنة يتناسب الإجهاد تناسباً خطياً مع الانفعال. وعندما يتجاوز الحمل القيمة المقابلة لمقاومة الخضوع، تخضع العينة لتشوه لدن إجمالى، وهو تشوه دائم يبقى فيها حتى ولو تم تسييب الحمل حتى الصفر. الإجهاد الذى ينتج تشوه لدن متصل يزيد بزيادة الانفعال اللدن، أى أن الفلز يتصلد بالانفعال. ويبقى حجم العينة ثابتاً أثناء التشوه اللدن، AL = A₀L₀، ومع استطالة العينة فإنها تنخفض بشكل متجانس على طول المعيار في مساحة مقطعها العرضى.

في البداية يقوم التصلد بالانفعال بتعويض هذا النقص في المساحة، بل ويزيد تأثيره عن ذلك فيستمر الإجهاد الهندسى (المتناسب مع الحمل P) في الارتفاع مع زيادة الانفعال. في نهاية المطاف يتم الوصول إلى نقطة يكون عندها الانخفاض في مساحة مقطع العينة أكبر من الزيادة في حمل التشوه الناشئ عن التصلد بالانفعال. سيتم الوصول إلى هذه الظروف أولاً في نقطة ما في العينة تكون أضعف قليلا من البقية. فيتركز كل التشوه اللدن الحادث بعد ذلك في هذه المنطقة، ثم تبدأ العينة تتعنق necking (تكون عنق أو رقبة) أو تَرِقّ موضعياً. ولأن مساحة المقطع العرضي الآن آخذة في التناقص بسرعة أكبر كثيراً من زيادة الحمل بسبب التصلد بالانفعال، ينخفض الحمل الفعلى اللازم لتشويه العينة ويستمر بالمثل انخفاض الإجهاد الهندسى حتى يحدث الكسر.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

مقاومة الشد

مقاومة الشد أو مقاومة الشد القصوى(UTS) ، ويرمز لها بـ σ_UTS أو R_m، وهى الحمل الأقصى مقسوماً على مساحة المقطع العرضى الأصلية للعينة.

(3) R_m=P_max/A₀

مقاومة الشد هي القيمة في معظم الأحيان التى تنقل عن نتائج اختبار الشد، إلا أنها في الواقع قيمة ذات أهمية أساسية قليلة فيما يتعلق بمقاومة الفلز. فبالنسبة للفلزات المطيلة ينبغي أن تعتبر مقاومة الشد مقياساً للحمل الأقصى الذى يمكن أن يتحمله الفلز في ظل ظروف شديدة التقييد لتحميل أحادى المحور. وسيتضح أن هذه القيمة ذات علاقة ضعيفة بالمقاومة المفيدة للفلز في ظل ظروف الإجهاد أكثر تعقيداً التي تُوَاجه عادة في التصميمات الهندسية الواقعية.

لسنوات عديدة كان من المعتاد ان تُقَدر مقاومة الأجزاء على أساس مقاومة الشد، التى خُفضت بشكل مناسب باستخدام عامل أمان. والاتجاه الحالي هو نهج أكثر عقلانية في إسناد التصميم ذى الأحمال الثابتة للفلزات المطيلة على مقاومة خضوعها. ومع ذلك ، وبسبب الممارسة طويلة في استخدام مقاومة الشد لتحديد مقاومة المواد، فقد أصبحت خاصية مألوفة جدا، وعلى هذا النحو فهى مفيدة جدا لتحديد المواد بنفس المفهوم الذى يعمل به التركيب الكيميائى لتحديد الفلز أو السبيكة.

كذلك ، لأنه من السهل تحديد مقاومة الشد، وهى خاصية قابلة تماماً لإعادة القياس، فهى مفيدة لأغراض المواصفات ومراقبة جودة المنتجات. وهناك ارتباطات تجريبية متبادلة واسعة النطاق بين مقاومة الشد وخصائص مثل الصلادة ومقاومة الكلال غالبا ما تكون مفيدة للغاية. بالنسبة للمواد القصيفة فمقاومة الشد هى معيار سليم للتصميم.

معايير الخضوع

الإجهاد الذى يلاحظ عنده بدء التشوه اللدن أو الخضوع يتوقف على مدى حساسية قياسات الانفعال. وفى معظم المواد يوجد انتقال تدريجى من السلوك المرن إلى السلوك اللدن، والنقطة التي يبدأ عندها التشوه اللدن يصعب تحديدها بدقة. وتستخدم معايير شتى لتحديد نقطة البدء في الخضوع تبعا لحساسية قياسات الانفعال والاستخدام المرتقب للبيانات.

حد المرونة الحقيقى استنادا إلى قياسات الانفعال الدقيقة على انفعالات رتبتها 2 × 10^-6 بوصة/بوصة. وَحَدُ المرونة هذا قيمة منخفضة جداً، ترتبط بتحرك بضع مئات من الانخلاعات.
الحد التناسبى هو أعلى إجهاد يتناسب عنده الإجهاد طردياً مع الانفعال، ويتم الحصول عليه عن طريق رصد الانحراف عن الجزء المستقيم من منحنى الإجهاد والانفعال.
حد المرونة هو أكبر إجهاد يمكن أن تتحمله المادة دون أي انفعال دائم يمكن قياسه، يتبقى عند تسييب الحمل تسييباً كاملاً. مع زيادة حساسية قياس الانفعال، تنخفض قيمة حد المرونة حتى الحد الذى تساوى فيه حد المرونة الحقيقي المُحَدَد من قياسات الانفعال الدقيقة. وبحساسية الانفعال المستخدم عادة في الدراسات الهندسية (10^-4بوصة/بوصة)، يكون حد المرونة أكبر من الحد التناسبى. ويتطلب تحديد حد المرونة إجراء اختبار تحميل-لاتحميل تزايدي ممل.
مقاومة الخضوع ويرمز لها بـ σ_YS أو R_p، وهى الإجهاد اللازم لإنتاج كمية صغيرة مُوَصَّفَة من التشوه اللدن. التعريف المعتاد لهذه الخاصية هو مقاومة الخضوع الحَيْدية، التى تُحَدَّد بالإجهاد المقابل لتقاطع منحنى الإجهاد والانفعال مع خط مواز للجزء المرن من المنحنى، يحيد (يُزاح) عنه بكمية انفعال محددة (الشكل 1). قيمة الحَيْد المعتادة في الولايات المتحدة تُوَصَّف عادة بانفعال من 0,2 أو 0,1 في المئة (أى e = 0,002 أو 0,001).

(4) R_p0.2= P_{(strainoffset=0.002)}/A₀

وهناك طريقة جيدة للنظر إلى مقاومة الخضوع الحيدية، وهى أنه بعد تحميل العينة إلى مقاومة خضوعها الحيدية 0,2 وبعد ذلك يُزال الحمل، ستصبح العينة أطول بـ 0,2 في المئة عنها قبل الاختبار. ويشار إلى مقاومة الخضوع الحيدية في بريطانيا بـ إجهاد الصمود، حيث قيم الحَيْد (الإزاحة) إما أن تكون 0,1 أو 0,5 في المئة. مقاومة الخضوع التي تم الحصول عليها باستخدام أسلوب الحَيْد (الإزاحة) يشيع استخدامها لأغراض التصميم والمواصفات لأنها تتجنب الصعوبات العملية لقياس حد المرونة أو الحد التناسبى.

بعض المواد ليس لديها أساساً أي جزء خطى في منحنى الإجهاد الانفعال، مثل النحاس الرخو (الليّن) أو الحديد الزهر الرمادى. لهذه المواد لا يمكن أن تستخدم طريقة الحَيْد والممارسة المعتادة هي تحديد مقاومة الخضوع على أنها الإجهاد المُنْتِج لانفعال إجمالى، قيمته على سبيل المثال e = 0,005.

معايير المَطِيْلِيَّة

إن المطيلية -فى درجة فهمنا الحالى- هي خاصية نوعية ذاتية للمادة، وقياساتها بصفة عامة لها فائدة من اتجاهات ثلاث:

للإشارة إلى أي مدى يمكن أن يشوه الفلز دون كسر في عمليات تشغيل الفلزات مثل الدرفلة والبثق.
لتنبيه المصمم ، بصورة عامة ، عن قدرة الفلز على الانسياب انسياباً لدناً قبل الكسر. فالمطيلية العالية تشير إلى أن المادة "متسامحة" ويُحتمل أن تتشوه موضعياً دون كسر حتى إذا أخطأ المصمم في حساب الإجهاد أو التنبؤ بالأحمال الشديدة.
لتكون بمثابة مؤشر على التغيرات في مستوى الشوائب أو ظروف التصنيع، وقد تُوَصَّف (أى تُحدد في مواصفات واضحة) قياسات المطيلية لتقييم جودة المواد، على الرغم من عدم وجود علاقة مباشرة بين قياس المطيلية وأداء المادة في الخدمة.

المعايير التقليدية للمطيلية التى يتم الحصول عليها من اختبار الشد هي الانفعال الهندسى عند الكسرe_f (وعادة ما يسمى بالاستطالة( وانخفاض المساحة عند الكسر، q. وكلا الخصايتين يتم الحصول عليها بعد الكسر عن طريق وضع جزئى العينة معاً مرة أخرى وأخذ قياسات L_f وA_f.

(5) e_f=(L_f-L₀)/L₀

(6) q=(A₀-A_f)/A₀

لأنه جزء لا يستهان به من التشوه اللدن سوف يتركز في منطقة التعنق (أى منطقة العنق) من عينة الشد، فسوف تعتمد قيمة ef على طول المعيار L0 الذي اتخذ فيه القياس. فكلما صَغُر طول المعيار كلما كَبُرت المساهمة في الاستطالة الإجمالية من منطقة العنق، وكلما زادت قيمة e_f. لذا، عند الإبلاغ عن قيم نسبة الاستطالة، ينبغي أن يعطى دائماً طول المعيار الذى اتخذ فيه القياس.

لا يعانى انخفاض المساحة من هذه الصعوبة، فقيم انخفاض المساحة يمكن تحويلها إلى ما يعادلها من استطالة طول المعيار الصفرى، e₀. ومن علاقة ثبات الحجم في التشوه اللدن AL = A₀L₀، نحصل على:

(7) L/L₀ =A₀/A=1/(1 - q) , e₀=(L - L₀)/ L₀ =A₀/A-1= 1/(1 - q)-1= q/(1 - q)

وهذه تمثل الاستطالة على أساس طول معيار قصير جداً بالقرب من الكسر.

هناك طريقة أخرى لتجنب التعقيد الناتج عن التَعَنُّق (تكوين الرقبة) وهى إسناد النسبة المئوية للاستطالة إلى الانفعال المتجانس بعيداً عن النقطة التي يبدأ عندها التَخَصُّر. يرتبط الانفعال المتجانس eu ارتباطاًً جيداً بعمليات التشكيل بالمط. ولأن منحنى الإجهاد والانفعال الهندسى في كثير من الأحيان يكون مسطح تماماً بالقرب من منطقة الرقبة، فقد يكون من الصعب تحديد الانفعال عند أقصى حمل دون التباس.

بالنسبة للمواد اللدنة Ductile Materials

حيث:

(1) مقاومة الشد و هى أقصى إجهاد يمكن أن تتحمله المادة
(2) مقاومة الخضوع وهى الإجهاد الذي تبدأ عنده عملية التشكل اللدن بمعنى أن المادة لا تعود إلى أبعادها الأصلية حتى بعد رفع الحمل عنها
(3) نقطة الكسر Rupture: وهي النقطة التي تنكسر عندها المادة وذلك بعد بلوغها أقصى استطالة ممكنة وتكون قيمة الإجهاد عندها أقل بقليل من مقاومةالشد
(4) هذه المنطقة تسمى منطقة التقسية بالانفعال Strain hardening region
(5) هذه المنطقة تسمى منطقة التعنق أى تكون الرقبة Necking region

بالنسبة للمواد الهشة

حيث:

(1) مقاومة الشد
(2) نقطة الكسر Rupture

يلاحظ أن هذه المواد ليس لها نقطة خضوع Yield Point ولا تستطيل كثيرا

انظر أيضاً

المصادر

George E. Dieter and David Bacon, "Mechanical Metallurgy", SI Metric Edition, McGraw-Hill, London, 1988, pp. 275-280.
http://www.keytometals.com/Article107.htm

الكلمات الدالة: