مبرهنة بيكار ليندلوف

تعتبر مبرهنة پيكار ليندلوف Picard–Lindelöf theorem إلى جانب مبرهنة بيانو أحد المبرهنات الرئيسية في الرياضيات في مجال المعادلات التفاضلية. يبدو أن المبرهنة نشرت لأول مرة سنة 1890 من قبل الطبولوجي الفنلندي إرنست ليونارد ليندلوف Ernst Leonard Lindelöf في مقال يتعلق بقابلية المعادلات التفاضلية للحل. في نفس الفترة كان العالم والرياضياتي الفرنسي شارل إميل پيكار Charles Émile Picard يدرس خوارزميات حلول تقريبية للمعادلات التفاضلية الشيء الذي أفرز عن خوارزمية بيكارد التكرارية التي تعتمد لبرهنة مبرهنة بيكار ليندلوف.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 المبرهنة

لنعتبر الدالة الرياضية $F:\mathbb {R} \supset [0,a]\times \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}$ دالة رياضية متصلة(continous) تتوفر فيها شروط إتصال ليبشيتز. في هذه الحالة فإن حل المعادلة التفاضلية
$y(0)=y_{0}\!$ و $\forall x\in (0,a):\;y'(x)=F(x,y(x))$
موجود ووحيد، أي أنه يمكن حل المعادلة التفاضلية وأنه يوجد حل واحد للمعادلة.