عدد حقيقي ممتاز

في الجبر المجرد، مجموعة الأعداد الحقيقية الممتازة (Superreal numbers) تشكل زمرة أكثر شمولا من زمرة الأعداد الحقيقية الفائقة (Hyperreal)، وتبرز أهميتها في الأساس في التحليل غير العياري ونظرية النموذج ودراسة جبر باناخ. وضع المصطلح العالمان گارث ديلز وهيو وودن. حقل الأعداد الحقيقية الممتازة هو جزء من حقل الأعداد فوق الحقيقية Surreal numbers.

الأعداد الحقيقية الممتازة لديلز وودين تختلف عن الأعداد الحقيقية الممتازة لديڤيد تال، التي هي كسور متسلسلات أسية رسمية مرتبة معجمياً على الأرقام الحقيقية^[1].

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

التعريف الرسمي

افترض أن X هي فضاء تيخونوڤ، وتـُسمى كذلك فضاء T_3.5 ، و C(X) هي جبر الدوال ذات القيم الحقيقية المتصلة في X. افترض أن P هي prime ideal in C(X). Then the factor algebra A = C(X)/P is by definition an integral domain which is a real algebra and which can be seen to be مرتبة تماماً. The field of fractions F of A is a superreal field if F strictly contains the real numbers ${\mathbb {R}}$ , so that F is not order isomorphic to ${\mathbb {R}}$ .

If the prime ideal P is a maximal ideal, then F is a field of الأعداد الحقيقية الهائلة.

الهامش

^ David Tall, "Looking at graphs through infinitesimal microscopes, windows and telescopes," Mathematical Gazette, 64 22– 49, reprint at http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/downloads.html

Dales, H. Garth; Woodin, W. Hugh (1996), Super-real fields, London Mathematical Society Monographs. New Series, 14, The Clarendon Press Oxford University Press, قالب:MathSciNet, ISBN 978-0-19-853991-9, http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Mathematics/PureMathematics/?view=usa&ci=9780198539919

L. Gillman and M. Jerison: Rings of Continuous Functions, Van Nostrand, 1960.

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

[1] David Tall, "Looking at graphs through infinitesimal microscopes, windows and telescopes," Mathematical Gazette, 64 22– 49, reprint at http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/downloads.html

[1]

v t e أنظمة الأعداد
الأساسية	Natural numbers ( $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) • Integers ( $\scriptstyle \mathbb {Z}$ ) • Rational numbers ( $\scriptstyle \mathbb {Q}$ ) • Irrational numbers • أعداد حقيقية ( $\scriptstyle \mathbb {R}$ ) • أعداد تخيليةs ( $\scriptstyle \mathbb {I} \,$ ) • أعداد عقدية( $\scriptstyle \mathbb {C}$ ) • أعداد جبرية( $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ ) • Transcendental numbers • Quaternions ( $\scriptstyle \mathbb {H}$ ) • Octonions ( $\scriptstyle \mathbb {O}$ ) • Sedenions ( $\scriptstyle \mathbb {S}$ ) • Cayley–Dickson construction • Split-complex numbers
الامتدادات المعقدة	Bicomplex numbers • Biquaternions • Split-quaternions • Tessarines • Hypercomplex numbers • Musean hypernumbers • أعداد حقيقية ممتازة • Hyperreal numbers • أعداد طبيعية ممتازة • متسام • أعداد فوق حقيقية
امتدادات أخرى	Dual numbers • Transfinite numbers • Extended real numbers • Cardinal numbers • Ordinal numbers • p-adic numbers